Details for constraints
upper bound, not recursive
HKK_theorem_3_3_i_upper_bound_A_q_6_4
\(A_q(6,4)\le(q^3+1)^2\) for all \(q\ge 3\). HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.3(i))
used by
A3 (6,4) ,
A4 (6,4) ,
A5 (6,4) ,
A7 (6,4) ,
A8 (6,4) ,
A9 (6,4)
heinlein_ihringer_semidefinite_programming
\( A_2( 7, 4) \le 388 \\ A_2( 8, 3) \le 9191 \\ A_2( 8, 4) \le 6479 \\ A_2( 8, 5) \le 327 \\ A_2( 8, 6) \le 260 \\ A_2( 9, 3) \le 107419 \\ A_2( 9, 4) \le 53710 \\ A_2( 9, 5) \le 2458 \\ A_2( 9, 6) \le 1240 \\ A_2( 10, 3) \le 2531873 \\ A_2( 10, 4) \le 1705394 \\ A_2( 10, 5) \le 48255 \\ A_2( 10, 6) \le 38455 \\ A_2( 10, 7) \le 1219 \\ A_2( 10, 8) \le 1090 \\ A_2( 11, 3) \le 57201557 \\ A_2( 11, 4) \le 28600778 \\ A_2( 11, 5) \le 660265 \\ A_2( 11, 6) \le 330133 \\ A_2( 11, 7) \le 8844 \\ A_2( 11, 8) \le 4480 \\ A_2( 12, 3) \le 2685948795 \\ A_2( 12, 4) \le 1816165540 \\ A_2( 12, 5) \le 26309023 \\ A_2( 12, 6) \le 21362773 \\ A_2( 12, 7) \le 314104 \\ A_2( 12, 8) \le 279476 \\ A_2( 12, 9) \le 4483 \\ A_2( 12, 10) \le 4226 \\ A_2( 13, 3) \le 119527379616 \\ A_2( 13, 4) \le 59763689822 \\ A_2( 13, 5) \le 688127334 \\ A_2( 13, 6) \le 344063682 \\ A_2( 13, 7) \le 4678401 \\ A_2( 13, 8) \le 2343888 \\ A_2( 13, 9) \le 34058 \\ A_2( 13, 10) \le 17133 \\ A_2( 13, 11) \le 259 \\ A_2( 14, 3) \le 11215665059647 \\ A_2( 14, 4) \le 7496516673358 \\ A_2( 14, 5) \le 54724534275 \\ A_2( 14, 6) \le 43890879895 \\ A_2( 14, 7) \le 330331546 \\ A_2( 14, 8) \le 292988615 \\ A_2( 14, 9) \le 2298622 \\ A_2( 14, 10) \le 2164452 \\ A_2( 14, 11) \le 17155 \\ A_2( 14, 12) \le 16642 \\ A_3( 6, 3) \le 967 \\ A_3( 6, 4) \le 788 \\ A_3( 7, 3) \le 15394 \\ A_3( 7, 4) \le 7696 \\ A_3( 7, 5) \le 166 \\ A_3( 8, 3) \le 760254 \\ A_3( 8, 4) \le 627384 \\ A_3( 8, 5) \le 7222 \\ A_3( 8, 6) \le 6727 \\ A_3( 9, 3) \le 34143770 \\ A_3( 9, 4) \le 17071886 \\ A_3( 9, 5) \le 123535 \\ A_3( 9, 6) \le 61962 \\ A_3( 9, 7) \le 490 \\ A_3( 10, 3) \le 5026344026 \\ A_3( 10, 4) \le 4112061519 \\ A_3( 10, 5) \le 16008007 \\ A_3( 10, 6) \le 14893814 \\ A_3( 10, 7) \le 61002 \\ A_3( 10, 8) \le 59539 \\ A_3( 11, 3) \le 675225312722 \\ A_3( 11, 4) \le 337612656529 \\ A_3( 11, 5) \le 818518696 \\ A_3( 11, 6) \le 409259348 \\ A_3( 11, 7) \le 1076052 \\ A_3( 11, 8) \le 539351 \\ A_3( 11, 9) \le 1462 \\ A_3( 12, 3) \le 298950313257852 \\ A_3( 12, 4) \le 244829520433920 \\ A_3( 12, 5) \le 320387589445 \\ A_3( 12, 6) \le 298571221318 \\ A_3( 12, 7) \le 400831735 \\ A_3( 12, 8) \le 391178436 \\ A_3( 12, 9) \le 537278 \\ A_3( 12, 10) \le 532903 \\ A_4( 6, 3) \le 4772 \\ A_4( 6, 4) \le 4231 \\ A_4( 7, 3) \le 142313 \\ A_4( 7, 4) \le 71156 \\ A_4( 7, 5) \le 516 \\ A_4( 8, 3) \le 20482322 \\ A_4( 8, 4) \le 18245203 \\ A_4( 8, 5) \le 68117 \\ A_4( 8, 6) \le 66054 \\ A_4( 9, 3) \le 2341621613 \\ A_4( 9, 4) \le 1170810807 \\ A_4( 9, 5) \le 2132181 \\ A_4( 9, 6) \le 1067796 \\ A_4( 9, 7) \le 2052 \\ A_4( 10, 3) \le 1343547758223 \\ A_4( 10, 4) \le 1194101275238 \\ A_4( 10, 5) \le 1122729102 \\ A_4( 10, 6) \le 1088550221 \\ A_4( 10, 7) \le 1058831 \\ A_4( 10, 8) \le 1050630 \\ A_4( 11, 3) \le 614496020025690 \\ A_4( 11, 4) \le 307248010015067 \\ A_4( 11, 5) \le 140323867490 \\ A_4( 11, 6) \le 70161933745 \\ A_4( 11, 7) \le 33669242 \\ A_4( 11, 8) \le 16847095 \\ A_4( 11, 9) \le 8196 \\ A_5( 6, 3) \le 17179 \\ A_5( 6, 4) \le 15883 \\ A_5( 7, 3) \le 821170 \\ A_5( 7, 4) \le 410585 \\ A_5( 7, 5) \le 1254 \\ A_5( 8, 3) \le 277100135 \\ A_5( 8, 4) \le 256754528 \\ A_5( 8, 5) \le 398154 \\ A_5( 8, 6) \le 391883 \\ A_5( 9, 3) \le 64262978412 \\ A_5( 9, 4) \le 32131489207 \\ A_5( 9, 5) \le 19675409 \\ A_5( 9, 6) \le 9847885 \\ A_5( 9, 7) \le 6254 \\ A_5( 10, 3) \le 108238287449582 \\ A_5( 10, 4) \le 100215014898311 \\ A_5( 10, 5) \le 31196584033 \\ A_5( 10, 6) \le 30703887393 \\ A_5( 10, 7) \le 9803150 \\ A_5( 10, 8) \le 9771883 \\ A_7( 6, 3) \le 123239 \\ A_7( 6, 4) \le 118347 \\ A_7( 7, 3) \le 11807778 \\ A_7( 7, 4) \le 5903889 \\ A_7( 7, 5) \le 4806 \\ A_7( 8, 3) \le 14753449680 \\ A_7( 8, 4) \le 14176726504 \\ A_7( 8, 5) \le 5803270 \\ A_7( 8, 6) \le 5769615 \\ A_7( 9, 3) \le 9728400942608 \\ A_7( 9, 4) \le 4864200471305 \\ A_7( 9, 5) \le 566262547 \\ A_7( 9, 6) \le 283240686 \\ A_7( 9, 7) \le 33618 \\ A_7( 10, 3) \le 85039309360944189 \\ A_7( 10, 4) \le 81703574152063079 \\ A_7( 10, 5) \le 4784663914039 \\ A_7( 10, 6) \le 4756893963688 \\ A_7( 10, 7) \le 282744208 \\ A_7( 10, 8) \le 282508875 \) HeinleinIhringer2018
used by
A2 (7,4) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,6) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,4) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,6) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,8) ,
A2 (11,3) ,
A2 (11,4) ,
A2 (11,5) ,
A2 (11,6) ,
A2 (11,7) ,
A2 (11,8) ,
A2 (12,3) ,
A2 (12,4) ,
A2 (12,5) ,
A2 (12,6) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,8) ,
A2 (12,9) ,
A2 (12,10) ,
A2 (13,3) ,
A2 (13,4) ,
A2 (13,5) ,
A2 (13,6) ,
A2 (13,7) ,
A2 (13,8) ,
A2 (13,9) ,
A2 (13,10) ,
A2 (13,11) ,
A2 (14,3) ,
A2 (14,4) ,
A2 (14,5) ,
A2 (14,6) ,
A2 (14,7) ,
A2 (14,8) ,
A2 (14,9) ,
A2 (14,10) ,
A2 (14,11) ,
A2 (14,12) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,4) ,
A3 (7,5) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,6) ,
A3 (9,3) ,
A3 (9,4) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (9,7) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,5) ,
A3 (10,6) ,
A3 (10,7) ,
A3 (10,8) ,
A3 (11,3) ,
A3 (11,4) ,
A3 (11,5) ,
A3 (11,6) ,
A3 (11,7) ,
A3 (11,8) ,
A3 (11,9) ,
A3 (12,3) ,
A3 (12,4) ,
A3 (12,5) ,
A3 (12,6) ,
A3 (12,7) ,
A3 (12,8) ,
A3 (12,9) ,
A3 (12,10) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,4) ,
A4 (7,5) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,5) ,
A4 (8,6) ,
A4 (9,3) ,
A4 (9,4) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (9,7) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,5) ,
A4 (10,6) ,
A4 (10,7) ,
A4 (10,8) ,
A4 (11,3) ,
A4 (11,4) ,
A4 (11,5) ,
A4 (11,6) ,
A4 (11,7) ,
A4 (11,8) ,
A4 (11,9) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,4) ,
A5 (7,5) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,5) ,
A5 (8,6) ,
A5 (9,3) ,
A5 (9,4) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (9,7) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,5) ,
A5 (10,6) ,
A5 (10,7) ,
A5 (10,8) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (7,3) ,
A7 (7,4) ,
A7 (7,5) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,5) ,
A7 (8,6) ,
A7 (9,3) ,
A7 (9,4) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (9,7) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,5) ,
A7 (10,6) ,
A7 (10,7) ,
A7 (10,8)
johnson_MDC_Lemma_5
\( A_q(7,3) \le 2(q^8+q^6+2q^5+2q^3+q^2-q+2) \) HonoldKiermaierKurz2018 (Lemma 5)
used by
A2 (7,3) ,
A3 (7,3) ,
A4 (7,3) ,
A5 (7,3) ,
A7 (7,3) ,
A8 (7,3) ,
A9 (7,3)
johnson_MDC_Proposition_5
\( A_2(8,3) \le 9260 \) and for \( 3 \le q \): \( A_q(8,3) \le q^{12}+3q^{10}+q^{9}+3q^{8}+3q^{7}+3q^{6}+5q^{5}+3q^{4}+q^{3}+4q^{2}+2q-1 \) HonoldKiermaierKurz2018 (Proposition 5)
used by
A2 (8,3) ,
A3 (8,3) ,
A4 (8,3) ,
A5 (8,3) ,
A7 (8,3) ,
A8 (8,3) ,
A9 (8,3)
nodd_deqn
If \(d=n\) then the whole vector space is the direct sum of each pair of codewords. If a code had three codewords, then \(2k=n\) which is impossible for \(n\) odd. used by
A2 (1,1) ,
A2 (3,3) ,
A2 (5,5) ,
A2 (7,7) ,
A2 (9,9) ,
A2 (11,11) ,
A2 (13,13) ,
A2 (15,15) ,
A2 (17,17) ,
A2 (19,19) ,
A3 (1,1) ,
A3 (3,3) ,
A3 (5,5) ,
A3 (7,7) ,
A3 (9,9) ,
A3 (11,11) ,
A3 (13,13) ,
A3 (15,15) ,
A3 (17,17) ,
A3 (19,19) ,
A4 (1,1) ,
A4 (3,3) ,
A4 (5,5) ,
A4 (7,7) ,
A4 (9,9) ,
A4 (11,11) ,
A4 (13,13) ,
A4 (15,15) ,
A4 (17,17) ,
A4 (19,19) ,
A5 (1,1) ,
A5 (3,3) ,
A5 (5,5) ,
A5 (7,7) ,
A5 (9,9) ,
A5 (11,11) ,
A5 (13,13) ,
A5 (15,15) ,
A5 (17,17) ,
A5 (19,19) ,
A7 (1,1) ,
A7 (3,3) ,
A7 (5,5) ,
A7 (7,7) ,
A7 (9,9) ,
A7 (11,11) ,
A7 (13,13) ,
A7 (15,15) ,
A7 (17,17) ,
A7 (19,19) ,
A8 (1,1) ,
A8 (3,3) ,
A8 (5,5) ,
A8 (7,7) ,
A8 (9,9) ,
A8 (11,11) ,
A8 (13,13) ,
A8 (15,15) ,
A8 (17,17) ,
A8 (19,19) ,
A9 (1,1) ,
A9 (3,3) ,
A9 (5,5) ,
A9 (7,7) ,
A9 (9,9) ,
A9 (11,11) ,
A9 (13,13) ,
A9 (15,15) ,
A9 (17,17) ,
A9 (19,19)
nodd_deqnm2_u
\( A_q(n,n-2) \le 2q^{k+1}+2 \) for \( n=2k+1 \ge 5 \) HonoldKiermaierKurz20163 (Upper bound of Theorem 3.3.ii)
used by
A2 (5,3) ,
A2 (7,5) ,
A2 (9,7) ,
A2 (11,9) ,
A2 (13,11) ,
A2 (15,13) ,
A2 (17,15) ,
A2 (19,17) ,
A3 (5,3) ,
A3 (7,5) ,
A3 (9,7) ,
A3 (11,9) ,
A3 (13,11) ,
A3 (15,13) ,
A3 (17,15) ,
A3 (19,17) ,
A4 (5,3) ,
A4 (7,5) ,
A4 (9,7) ,
A4 (11,9) ,
A4 (13,11) ,
A4 (15,13) ,
A4 (17,15) ,
A4 (19,17) ,
A5 (5,3) ,
A5 (7,5) ,
A5 (9,7) ,
A5 (11,9) ,
A5 (13,11) ,
A5 (15,13) ,
A5 (17,15) ,
A5 (19,17) ,
A7 (5,3) ,
A7 (7,5) ,
A7 (9,7) ,
A7 (11,9) ,
A7 (13,11) ,
A7 (15,13) ,
A7 (17,15) ,
A7 (19,17) ,
A8 (5,3) ,
A8 (7,5) ,
A8 (9,7) ,
A8 (11,9) ,
A8 (13,11) ,
A8 (15,13) ,
A8 (17,15) ,
A8 (19,17) ,
A9 (5,3) ,
A9 (7,5) ,
A9 (9,7) ,
A9 (11,9) ,
A9 (13,11) ,
A9 (15,13) ,
A9 (17,15) ,
A9 (19,17)
semidefinite_programming
\(A_2(4,3) \le 6 \\A_2(5,3) \le 20 \\A_2(6,3) \le 124 \\A_2(7,3) \le 776 \\A_2(7,5) \le 35 \\A_2(8,3) \le 9268 \\A_2(8,5) \le 360 \\A_2(9,3) \le 107419 \\A_2(9,5) \le 2485 \\A_2(10,3) \le 2532929 \\A_2(10,5) \le 49394 \\A_2(10,7) \le 1223 \\A_2(11,5) \le 660285 \\A_2(11,7) \le 8990 \\A_2(12,7) \le 323374 \\A_2(12,9) \le 4487 \\A_2(13,7) \le 4691980 \\A_2(13,9) \le 34306 \\A_2(14,9) \le 2334086 \\A_2(14,11) \le 17159 \\A_2(15,11) \le 134095 \\A_2(16,13) \le 67079 \) BachocPassuelloVallentin2013
used by
A2 (4,3) ,
A2 (5,3) ,
A2 (6,3) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,5) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,5) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,5) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,7) ,
A2 (11,5) ,
A2 (11,7) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,9) ,
A2 (13,7) ,
A2 (13,9) ,
A2 (14,9) ,
A2 (14,11) ,
A2 (15,11) ,
A2 (16,13)
trivial_3
A subspace code is a subset of the subspaces of \(\mathbb{F}_q^n\). So \(A_q(n,d) \le \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}_q\) used by
exact bound, not recursive
HKK_theorem_3_1_i
If \(n\) is odd then \(A_q(n,n)=2\). HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.1(i))
used by
A2 (1,1) ,
A2 (3,3) ,
A2 (5,5) ,
A2 (7,7) ,
A2 (9,9) ,
A2 (11,11) ,
A2 (13,13) ,
A2 (15,15) ,
A2 (17,17) ,
A2 (19,19) ,
A3 (1,1) ,
A3 (3,3) ,
A3 (5,5) ,
A3 (7,7) ,
A3 (9,9) ,
A3 (11,11) ,
A3 (13,13) ,
A3 (15,15) ,
A3 (17,17) ,
A3 (19,19) ,
A4 (1,1) ,
A4 (3,3) ,
A4 (5,5) ,
A4 (7,7) ,
A4 (9,9) ,
A4 (11,11) ,
A4 (13,13) ,
A4 (15,15) ,
A4 (17,17) ,
A4 (19,19) ,
A5 (1,1) ,
A5 (3,3) ,
A5 (5,5) ,
A5 (7,7) ,
A5 (9,9) ,
A5 (11,11) ,
A5 (13,13) ,
A5 (15,15) ,
A5 (17,17) ,
A5 (19,19) ,
A7 (1,1) ,
A7 (3,3) ,
A7 (5,5) ,
A7 (7,7) ,
A7 (9,9) ,
A7 (11,11) ,
A7 (13,13) ,
A7 (15,15) ,
A7 (17,17) ,
A7 (19,19) ,
A8 (1,1) ,
A8 (3,3) ,
A8 (5,5) ,
A8 (7,7) ,
A8 (9,9) ,
A8 (11,11) ,
A8 (13,13) ,
A8 (15,15) ,
A8 (17,17) ,
A8 (19,19) ,
A9 (1,1) ,
A9 (3,3) ,
A9 (5,5) ,
A9 (7,7) ,
A9 (9,9) ,
A9 (11,11) ,
A9 (13,13) ,
A9 (15,15) ,
A9 (17,17) ,
A9 (19,19)
d2
If $v=2k$ is even then \(A_q(n,2)=\sum_{0\leq i\leq n\land i\equiv k\bmod 2}\binom{n}{i}_{q}\).HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.4)
used by
A2 (2,2) ,
A2 (3,2) ,
A2 (4,2) ,
A2 (5,2) ,
A2 (6,2) ,
A2 (7,2) ,
A2 (8,2) ,
A2 (9,2) ,
A2 (10,2) ,
A2 (11,2) ,
A2 (12,2) ,
A2 (13,2) ,
A2 (14,2) ,
A2 (15,2) ,
A2 (16,2) ,
A2 (17,2) ,
A2 (18,2) ,
A2 (19,2) ,
A3 (2,2) ,
A3 (3,2) ,
A3 (4,2) ,
A3 (5,2) ,
A3 (6,2) ,
A3 (7,2) ,
A3 (8,2) ,
A3 (9,2) ,
A3 (10,2) ,
A3 (11,2) ,
A3 (12,2) ,
A3 (13,2) ,
A3 (14,2) ,
A3 (15,2) ,
A3 (16,2) ,
A3 (17,2) ,
A3 (18,2) ,
A3 (19,2) ,
A4 (2,2) ,
A4 (3,2) ,
A4 (4,2) ,
A4 (5,2) ,
A4 (6,2) ,
A4 (7,2) ,
A4 (8,2) ,
A4 (9,2) ,
A4 (10,2) ,
A4 (11,2) ,
A4 (12,2) ,
A4 (13,2) ,
A4 (14,2) ,
A4 (15,2) ,
A4 (16,2) ,
A4 (17,2) ,
A4 (18,2) ,
A4 (19,2) ,
A5 (2,2) ,
A5 (3,2) ,
A5 (4,2) ,
A5 (5,2) ,
A5 (6,2) ,
A5 (7,2) ,
A5 (8,2) ,
A5 (9,2) ,
A5 (10,2) ,
A5 (11,2) ,
A5 (12,2) ,
A5 (13,2) ,
A5 (14,2) ,
A5 (15,2) ,
A5 (16,2) ,
A5 (17,2) ,
A5 (18,2) ,
A5 (19,2) ,
A7 (2,2) ,
A7 (3,2) ,
A7 (4,2) ,
A7 (5,2) ,
A7 (6,2) ,
A7 (7,2) ,
A7 (8,2) ,
A7 (9,2) ,
A7 (10,2) ,
A7 (11,2) ,
A7 (12,2) ,
A7 (13,2) ,
A7 (14,2) ,
A7 (15,2) ,
A7 (16,2) ,
A7 (17,2) ,
A7 (18,2) ,
A7 (19,2) ,
A8 (2,2) ,
A8 (3,2) ,
A8 (4,2) ,
A8 (5,2) ,
A8 (6,2) ,
A8 (7,2) ,
A8 (8,2) ,
A8 (9,2) ,
A8 (10,2) ,
A8 (11,2) ,
A8 (12,2) ,
A8 (13,2) ,
A8 (14,2) ,
A8 (15,2) ,
A8 (16,2) ,
A8 (17,2) ,
A8 (18,2) ,
A8 (19,2) ,
A9 (2,2) ,
A9 (3,2) ,
A9 (4,2) ,
A9 (5,2) ,
A9 (6,2) ,
A9 (7,2) ,
A9 (8,2) ,
A9 (9,2) ,
A9 (10,2) ,
A9 (11,2) ,
A9 (12,2) ,
A9 (13,2) ,
A9 (14,2) ,
A9 (15,2) ,
A9 (16,2) ,
A9 (17,2) ,
A9 (18,2) ,
A9 (19,2)
n5_d3_CPS
\(A_q(5,3)= 2q^3+2\) CossidentePaveseStorme2016 (Theorem 3.3.ii)
used by
A2 (5,3) ,
A3 (5,3) ,
A4 (5,3) ,
A5 (5,3) ,
A7 (5,3) ,
A8 (5,3) ,
A9 (5,3)
neqdeven
\( A_q(n,n) = q^k+1 \) for \( n=2k \) HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.1.ii)
used by
A2 (2,2) ,
A2 (4,4) ,
A2 (6,6) ,
A2 (8,8) ,
A2 (10,10) ,
A2 (12,12) ,
A2 (14,14) ,
A2 (16,16) ,
A2 (18,18) ,
A3 (2,2) ,
A3 (4,4) ,
A3 (6,6) ,
A3 (8,8) ,
A3 (10,10) ,
A3 (12,12) ,
A3 (14,14) ,
A3 (16,16) ,
A3 (18,18) ,
A4 (2,2) ,
A4 (4,4) ,
A4 (6,6) ,
A4 (8,8) ,
A4 (10,10) ,
A4 (12,12) ,
A4 (14,14) ,
A4 (16,16) ,
A4 (18,18) ,
A5 (2,2) ,
A5 (4,4) ,
A5 (6,6) ,
A5 (8,8) ,
A5 (10,10) ,
A5 (12,12) ,
A5 (14,14) ,
A5 (16,16) ,
A5 (18,18) ,
A7 (2,2) ,
A7 (4,4) ,
A7 (6,6) ,
A7 (8,8) ,
A7 (10,10) ,
A7 (12,12) ,
A7 (14,14) ,
A7 (16,16) ,
A7 (18,18) ,
A8 (2,2) ,
A8 (4,4) ,
A8 (6,6) ,
A8 (8,8) ,
A8 (10,10) ,
A8 (12,12) ,
A8 (14,14) ,
A8 (16,16) ,
A8 (18,18) ,
A9 (2,2) ,
A9 (4,4) ,
A9 (6,6) ,
A9 (8,8) ,
A9 (10,10) ,
A9 (12,12) ,
A9 (14,14) ,
A9 (16,16) ,
A9 (18,18)
neven_deqnm1
\( A_q(n,n-1) = q^k+1 \) for \( n=2k \ge 4 \) HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.2.i)
used by
A2 (4,3) ,
A2 (6,5) ,
A2 (8,7) ,
A2 (10,9) ,
A2 (12,11) ,
A2 (14,13) ,
A2 (16,15) ,
A2 (18,17) ,
A3 (4,3) ,
A3 (6,5) ,
A3 (8,7) ,
A3 (10,9) ,
A3 (12,11) ,
A3 (14,13) ,
A3 (16,15) ,
A3 (18,17) ,
A4 (4,3) ,
A4 (6,5) ,
A4 (8,7) ,
A4 (10,9) ,
A4 (12,11) ,
A4 (14,13) ,
A4 (16,15) ,
A4 (18,17) ,
A5 (4,3) ,
A5 (6,5) ,
A5 (8,7) ,
A5 (10,9) ,
A5 (12,11) ,
A5 (14,13) ,
A5 (16,15) ,
A5 (18,17) ,
A7 (4,3) ,
A7 (6,5) ,
A7 (8,7) ,
A7 (10,9) ,
A7 (12,11) ,
A7 (14,13) ,
A7 (16,15) ,
A7 (18,17) ,
A8 (4,3) ,
A8 (6,5) ,
A8 (8,7) ,
A8 (10,9) ,
A8 (12,11) ,
A8 (14,13) ,
A8 (16,15) ,
A8 (18,17) ,
A9 (4,3) ,
A9 (6,5) ,
A9 (8,7) ,
A9 (10,9) ,
A9 (12,11) ,
A9 (14,13) ,
A9 (16,15) ,
A9 (18,17)
nodd_deqnm1
\( A_q(n,n-1) = q^{k+1}+1 \) for \( n=2k+1 \ge 5 \) HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.2.ii)
used by
A2 (5,4) ,
A2 (7,6) ,
A2 (9,8) ,
A2 (11,10) ,
A2 (13,12) ,
A2 (15,14) ,
A2 (17,16) ,
A2 (19,18) ,
A3 (5,4) ,
A3 (7,6) ,
A3 (9,8) ,
A3 (11,10) ,
A3 (13,12) ,
A3 (15,14) ,
A3 (17,16) ,
A3 (19,18) ,
A4 (5,4) ,
A4 (7,6) ,
A4 (9,8) ,
A4 (11,10) ,
A4 (13,12) ,
A4 (15,14) ,
A4 (17,16) ,
A4 (19,18) ,
A5 (5,4) ,
A5 (7,6) ,
A5 (9,8) ,
A5 (11,10) ,
A5 (13,12) ,
A5 (15,14) ,
A5 (17,16) ,
A5 (19,18) ,
A7 (5,4) ,
A7 (7,6) ,
A7 (9,8) ,
A7 (11,10) ,
A7 (13,12) ,
A7 (15,14) ,
A7 (17,16) ,
A7 (19,18) ,
A8 (5,4) ,
A8 (7,6) ,
A8 (9,8) ,
A8 (11,10) ,
A8 (13,12) ,
A8 (15,14) ,
A8 (17,16) ,
A8 (19,18) ,
A9 (5,4) ,
A9 (7,6) ,
A9 (9,8) ,
A9 (11,10) ,
A9 (13,12) ,
A9 (15,14) ,
A9 (17,16) ,
A9 (19,18)
nodd_deqnm2_e
\( A_q(5,3) = 2q^3+2 \) for all \(q\) and \( A_2(7,5)=34 \) HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.3.ii)
used by
A2 (5,3) ,
A2 (7,5) ,
A3 (5,3) ,
A4 (5,3) ,
A5 (5,3) ,
A7 (5,3) ,
A8 (5,3) ,
A9 (5,3)
trivial_dle1
If the distance is 0 or 1 then the optimal subspace code consists of all subspaces of \(\mathbb{F}_q^n\). So \(d \le 1 \Rightarrow A_q(n,d) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}_q\) used by
A2 (1,1) ,
A2 (2,1) ,
A2 (3,1) ,
A2 (4,1) ,
A2 (5,1) ,
A2 (6,1) ,
A2 (7,1) ,
A2 (8,1) ,
A2 (9,1) ,
A2 (10,1) ,
A2 (11,1) ,
A2 (12,1) ,
A2 (13,1) ,
A2 (14,1) ,
A2 (15,1) ,
A2 (16,1) ,
A2 (17,1) ,
A2 (18,1) ,
A2 (19,1) ,
A3 (1,1) ,
A3 (2,1) ,
A3 (3,1) ,
A3 (4,1) ,
A3 (5,1) ,
A3 (6,1) ,
A3 (7,1) ,
A3 (8,1) ,
A3 (9,1) ,
A3 (10,1) ,
A3 (11,1) ,
A3 (12,1) ,
A3 (13,1) ,
A3 (14,1) ,
A3 (15,1) ,
A3 (16,1) ,
A3 (17,1) ,
A3 (18,1) ,
A3 (19,1) ,
A4 (1,1) ,
A4 (2,1) ,
A4 (3,1) ,
A4 (4,1) ,
A4 (5,1) ,
A4 (6,1) ,
A4 (7,1) ,
A4 (8,1) ,
A4 (9,1) ,
A4 (10,1) ,
A4 (11,1) ,
A4 (12,1) ,
A4 (13,1) ,
A4 (14,1) ,
A4 (15,1) ,
A4 (16,1) ,
A4 (17,1) ,
A4 (18,1) ,
A4 (19,1) ,
A5 (1,1) ,
A5 (2,1) ,
A5 (3,1) ,
A5 (4,1) ,
A5 (5,1) ,
A5 (6,1) ,
A5 (7,1) ,
A5 (8,1) ,
A5 (9,1) ,
A5 (10,1) ,
A5 (11,1) ,
A5 (12,1) ,
A5 (13,1) ,
A5 (14,1) ,
A5 (15,1) ,
A5 (16,1) ,
A5 (17,1) ,
A5 (18,1) ,
A5 (19,1) ,
A7 (1,1) ,
A7 (2,1) ,
A7 (3,1) ,
A7 (4,1) ,
A7 (5,1) ,
A7 (6,1) ,
A7 (7,1) ,
A7 (8,1) ,
A7 (9,1) ,
A7 (10,1) ,
A7 (11,1) ,
A7 (12,1) ,
A7 (13,1) ,
A7 (14,1) ,
A7 (15,1) ,
A7 (16,1) ,
A7 (17,1) ,
A7 (18,1) ,
A7 (19,1) ,
A8 (1,1) ,
A8 (2,1) ,
A8 (3,1) ,
A8 (4,1) ,
A8 (5,1) ,
A8 (6,1) ,
A8 (7,1) ,
A8 (8,1) ,
A8 (9,1) ,
A8 (10,1) ,
A8 (11,1) ,
A8 (12,1) ,
A8 (13,1) ,
A8 (14,1) ,
A8 (15,1) ,
A8 (16,1) ,
A8 (17,1) ,
A8 (18,1) ,
A8 (19,1) ,
A9 (1,1) ,
A9 (2,1) ,
A9 (3,1) ,
A9 (4,1) ,
A9 (5,1) ,
A9 (6,1) ,
A9 (7,1) ,
A9 (8,1) ,
A9 (9,1) ,
A9 (10,1) ,
A9 (11,1) ,
A9 (12,1) ,
A9 (13,1) ,
A9 (14,1) ,
A9 (15,1) ,
A9 (16,1) ,
A9 (17,1) ,
A9 (18,1) ,
A9 (19,1)
lower bound, not recursive
HKK_theorem_3_3_i_lower_bound_A_q_6_4
\(q^6+2q^2+2q+1\le A_q(6,4)\) for all \(q\ge 3\). HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.3(i))
used by
A3 (6,4) ,
A4 (6,4) ,
A5 (6,4) ,
A7 (6,4) ,
A8 (6,4) ,
A9 (6,4)
echelon_ferrers
This is the mdc analogue of the cdc echelon ferrers construction. EtzionSilberstein2009 ,
GorlaRavagnani2017 ,
EtzionGorlaRavagnaniWachterZeh2016 ,
TrautmannRosenthal2010
used by
A2 (2,2) ,
A2 (3,2) ,
A2 (3,3) ,
A2 (4,2) ,
A2 (4,3) ,
A2 (4,4) ,
A2 (5,2) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,4) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,2) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,4) ,
A2 (6,5) ,
A2 (6,6) ,
A2 (7,2) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,4) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,6) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,2) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,6) ,
A2 (8,7) ,
A2 (8,8) ,
A2 (9,2) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,4) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,8) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,2) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,6) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,8) ,
A2 (10,9) ,
A2 (10,10) ,
A3 (2,2) ,
A3 (3,2) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,2) ,
A3 (4,3) ,
A3 (4,4) ,
A3 (5,2) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,4) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,2) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (6,5) ,
A3 (6,6) ,
A3 (7,2) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,4) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,6) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,2) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,6) ,
A3 (8,7) ,
A3 (8,8) ,
A3 (9,2) ,
A3 (9,3) ,
A3 (9,4) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (9,7) ,
A3 (9,8) ,
A3 (9,9) ,
A3 (10,2) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,5) ,
A3 (10,6) ,
A3 (10,7) ,
A3 (10,8) ,
A3 (10,9) ,
A3 (10,10) ,
A4 (2,2) ,
A4 (3,2) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,2) ,
A4 (4,3) ,
A4 (4,4) ,
A4 (5,2) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,4) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,2) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (6,5) ,
A4 (6,6) ,
A4 (7,2) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,4) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,6) ,
A4 (7,7) ,
A4 (8,2) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,5) ,
A4 (8,6) ,
A4 (8,7) ,
A4 (8,8) ,
A4 (9,2) ,
A4 (9,3) ,
A4 (9,4) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (9,7) ,
A4 (9,8) ,
A4 (9,9) ,
A4 (10,2) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,5) ,
A4 (10,6) ,
A4 (10,7) ,
A4 (10,8) ,
A4 (10,9) ,
A4 (10,10) ,
A5 (2,2) ,
A5 (3,2) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,2) ,
A5 (4,3) ,
A5 (4,4) ,
A5 (5,2) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,4) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,2) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (6,5) ,
A5 (6,6) ,
A5 (7,2) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,4) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,6) ,
A5 (7,7) ,
A5 (8,2) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,5) ,
A5 (8,6) ,
A5 (8,7) ,
A5 (8,8) ,
A5 (9,2) ,
A5 (9,3) ,
A5 (9,4) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (9,7) ,
A5 (9,8) ,
A5 (9,9) ,
A5 (10,2) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,5) ,
A5 (10,6) ,
A5 (10,7) ,
A5 (10,8) ,
A5 (10,9) ,
A5 (10,10) ,
A7 (2,2) ,
A7 (3,2) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,2) ,
A7 (4,3) ,
A7 (4,4) ,
A7 (5,2) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,4) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,2) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (6,5) ,
A7 (6,6) ,
A7 (7,2) ,
A7 (7,3) ,
A7 (7,4) ,
A7 (7,5) ,
A7 (7,6) ,
A7 (7,7) ,
A7 (8,2) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,5) ,
A7 (8,6) ,
A7 (8,7) ,
A7 (8,8) ,
A7 (9,2) ,
A7 (9,3) ,
A7 (9,4) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (9,7) ,
A7 (9,8) ,
A7 (9,9) ,
A7 (10,2) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,5) ,
A7 (10,6) ,
A7 (10,7) ,
A7 (10,8) ,
A7 (10,9) ,
A7 (10,10) ,
A8 (2,2) ,
A8 (3,2) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,2) ,
A8 (4,3) ,
A8 (4,4) ,
A8 (5,2) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,4) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,2) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,4) ,
A8 (6,5) ,
A8 (6,6) ,
A8 (7,2) ,
A8 (7,3) ,
A8 (7,4) ,
A8 (7,5) ,
A8 (7,6) ,
A8 (7,7) ,
A8 (8,2) ,
A8 (8,3) ,
A8 (8,4) ,
A8 (8,5) ,
A8 (8,6) ,
A8 (8,7) ,
A8 (8,8) ,
A8 (9,2) ,
A8 (9,3) ,
A8 (9,4) ,
A8 (9,5) ,
A8 (9,6) ,
A8 (9,7) ,
A8 (9,8) ,
A8 (9,9) ,
A8 (10,2) ,
A8 (10,3) ,
A8 (10,4) ,
A8 (10,5) ,
A8 (10,6) ,
A8 (10,7) ,
A8 (10,8) ,
A8 (10,9) ,
A8 (10,10) ,
A9 (2,2) ,
A9 (3,2) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,2) ,
A9 (4,3) ,
A9 (4,4) ,
A9 (5,2) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,4) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,2) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,4) ,
A9 (6,5) ,
A9 (6,6) ,
A9 (7,2) ,
A9 (7,3) ,
A9 (7,4) ,
A9 (7,5) ,
A9 (7,6) ,
A9 (7,7) ,
A9 (8,2) ,
A9 (8,3) ,
A9 (8,4) ,
A9 (8,5) ,
A9 (8,6) ,
A9 (8,7) ,
A9 (8,8) ,
A9 (9,2) ,
A9 (9,3) ,
A9 (9,4) ,
A9 (9,5) ,
A9 (9,6) ,
A9 (9,7) ,
A9 (9,8) ,
A9 (9,9) ,
A9 (10,2) ,
A9 (10,3) ,
A9 (10,4) ,
A9 (10,5) ,
A9 (10,6) ,
A9 (10,7) ,
A9 (10,8) ,
A9 (10,9) ,
A9 (10,10)
ef_computation
Exact computation of echelon ferrers construction. EtzionSilberstein2009 ,
GorlaRavagnani2017 ,
EtzionGorlaRavagnaniWachterZeh2016 ,
TrautmannRosenthal2010
used by
A2 (3,3) ,
A2 (4,3) ,
A2 (4,4) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,4) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,4) ,
A2 (6,5) ,
A2 (6,6) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,4) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,6) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,6) ,
A2 (8,7) ,
A2 (8,8) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,4) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,8) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,6) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,8) ,
A2 (10,9) ,
A2 (10,10) ,
A2 (11,3) ,
A2 (11,4) ,
A2 (11,5) ,
A2 (11,6) ,
A2 (11,7) ,
A2 (11,8) ,
A2 (11,9) ,
A2 (11,10) ,
A2 (11,11) ,
A2 (12,3) ,
A2 (12,4) ,
A2 (12,5) ,
A2 (12,6) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,8) ,
A2 (12,9) ,
A2 (12,10) ,
A2 (12,11) ,
A2 (12,12) ,
A2 (13,3) ,
A2 (13,4) ,
A2 (13,5) ,
A2 (13,6) ,
A2 (13,7) ,
A2 (13,8) ,
A2 (13,9) ,
A2 (13,10) ,
A2 (13,11) ,
A2 (13,12) ,
A2 (13,13) ,
A2 (14,3) ,
A2 (14,4) ,
A2 (14,9) ,
A2 (14,10) ,
A2 (14,11) ,
A2 (14,12) ,
A2 (14,13) ,
A2 (14,14) ,
A2 (15,3) ,
A2 (15,4) ,
A2 (15,10) ,
A2 (15,11) ,
A2 (15,12) ,
A2 (15,13) ,
A2 (15,14) ,
A2 (15,15) ,
A2 (16,3) ,
A2 (16,4) ,
A2 (16,11) ,
A2 (16,12) ,
A2 (16,13) ,
A2 (16,14) ,
A2 (16,15) ,
A2 (16,16) ,
A2 (17,3) ,
A2 (17,4) ,
A2 (17,12) ,
A2 (17,13) ,
A2 (17,14) ,
A2 (17,15) ,
A2 (17,16) ,
A2 (17,17) ,
A2 (18,3) ,
A2 (18,4) ,
A2 (18,13) ,
A2 (18,14) ,
A2 (18,15) ,
A2 (18,16) ,
A2 (18,17) ,
A2 (18,18) ,
A2 (19,3) ,
A2 (19,4) ,
A2 (19,13) ,
A2 (19,14) ,
A2 (19,15) ,
A2 (19,16) ,
A2 (19,17) ,
A2 (19,18) ,
A2 (19,19) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,3) ,
A3 (4,4) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,4) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (6,5) ,
A3 (6,6) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,4) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,6) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,6) ,
A3 (8,7) ,
A3 (8,8) ,
A3 (9,3) ,
A3 (9,4) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (9,7) ,
A3 (9,8) ,
A3 (9,9) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,5) ,
A3 (10,6) ,
A3 (10,7) ,
A3 (10,8) ,
A3 (10,9) ,
A3 (10,10) ,
A3 (11,4) ,
A3 (11,5) ,
A3 (11,6) ,
A3 (11,7) ,
A3 (11,8) ,
A3 (11,9) ,
A3 (11,10) ,
A3 (11,11) ,
A3 (12,6) ,
A3 (12,7) ,
A3 (12,8) ,
A3 (12,9) ,
A3 (12,10) ,
A3 (12,11) ,
A3 (12,12) ,
A3 (13,6) ,
A3 (13,7) ,
A3 (13,8) ,
A3 (13,9) ,
A3 (13,10) ,
A3 (13,11) ,
A3 (13,12) ,
A3 (13,13) ,
A3 (14,9) ,
A3 (14,10) ,
A3 (14,11) ,
A3 (14,12) ,
A3 (14,13) ,
A3 (14,14) ,
A3 (15,10) ,
A3 (15,11) ,
A3 (15,12) ,
A3 (15,13) ,
A3 (15,14) ,
A3 (15,15) ,
A3 (16,11) ,
A3 (16,12) ,
A3 (16,13) ,
A3 (16,14) ,
A3 (16,15) ,
A3 (16,16) ,
A3 (17,12) ,
A3 (17,13) ,
A3 (17,14) ,
A3 (17,15) ,
A3 (17,16) ,
A3 (17,17) ,
A3 (18,13) ,
A3 (18,14) ,
A3 (18,15) ,
A3 (18,16) ,
A3 (18,17) ,
A3 (18,18) ,
A3 (19,13) ,
A3 (19,14) ,
A3 (19,15) ,
A3 (19,16) ,
A3 (19,17) ,
A3 (19,18) ,
A3 (19,19) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,3) ,
A4 (4,4) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,4) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (6,5) ,
A4 (6,6) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,4) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,6) ,
A4 (7,7) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,5) ,
A4 (8,6) ,
A4 (8,7) ,
A4 (8,8) ,
A4 (9,3) ,
A4 (9,4) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (9,7) ,
A4 (9,8) ,
A4 (9,9) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,5) ,
A4 (10,6) ,
A4 (10,7) ,
A4 (10,8) ,
A4 (10,9) ,
A4 (10,10) ,
A4 (11,4) ,
A4 (11,5) ,
A4 (11,6) ,
A4 (11,7) ,
A4 (11,8) ,
A4 (11,9) ,
A4 (11,10) ,
A4 (11,11) ,
A4 (12,6) ,
A4 (12,7) ,
A4 (12,8) ,
A4 (12,9) ,
A4 (12,10) ,
A4 (12,11) ,
A4 (12,12) ,
A4 (13,6) ,
A4 (13,7) ,
A4 (13,8) ,
A4 (13,9) ,
A4 (13,10) ,
A4 (13,11) ,
A4 (13,12) ,
A4 (13,13) ,
A4 (14,9) ,
A4 (14,10) ,
A4 (14,11) ,
A4 (14,12) ,
A4 (14,13) ,
A4 (14,14) ,
A4 (15,10) ,
A4 (15,11) ,
A4 (15,12) ,
A4 (15,13) ,
A4 (15,14) ,
A4 (15,15) ,
A4 (16,11) ,
A4 (16,12) ,
A4 (16,13) ,
A4 (16,14) ,
A4 (16,15) ,
A4 (16,16) ,
A4 (17,12) ,
A4 (17,13) ,
A4 (17,14) ,
A4 (17,15) ,
A4 (17,16) ,
A4 (17,17) ,
A4 (18,13) ,
A4 (18,14) ,
A4 (18,15) ,
A4 (18,16) ,
A4 (18,17) ,
A4 (18,18) ,
A4 (19,13) ,
A4 (19,14) ,
A4 (19,15) ,
A4 (19,16) ,
A4 (19,17) ,
A4 (19,18) ,
A4 (19,19) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,3) ,
A5 (4,4) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,4) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (6,5) ,
A5 (6,6) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,4) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,6) ,
A5 (7,7) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,5) ,
A5 (8,6) ,
A5 (8,7) ,
A5 (8,8) ,
A5 (9,3) ,
A5 (9,4) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (9,7) ,
A5 (9,8) ,
A5 (9,9) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,5) ,
A5 (10,6) ,
A5 (10,7) ,
A5 (10,8) ,
A5 (10,9) ,
A5 (10,10) ,
A5 (11,4) ,
A5 (11,5) ,
A5 (11,6) ,
A5 (11,7) ,
A5 (11,8) ,
A5 (11,9) ,
A5 (11,10) ,
A5 (11,11) ,
A5 (12,6) ,
A5 (12,7) ,
A5 (12,8) ,
A5 (12,9) ,
A5 (12,10) ,
A5 (12,11) ,
A5 (12,12) ,
A5 (13,6) ,
A5 (13,7) ,
A5 (13,8) ,
A5 (13,9) ,
A5 (13,10) ,
A5 (13,11) ,
A5 (13,12) ,
A5 (13,13) ,
A5 (14,9) ,
A5 (14,10) ,
A5 (14,11) ,
A5 (14,12) ,
A5 (14,13) ,
A5 (14,14) ,
A5 (15,10) ,
A5 (15,11) ,
A5 (15,12) ,
A5 (15,13) ,
A5 (15,14) ,
A5 (15,15) ,
A5 (16,11) ,
A5 (16,12) ,
A5 (16,13) ,
A5 (16,14) ,
A5 (16,15) ,
A5 (16,16) ,
A5 (17,12) ,
A5 (17,13) ,
A5 (17,14) ,
A5 (17,15) ,
A5 (17,16) ,
A5 (17,17) ,
A5 (18,13) ,
A5 (18,14) ,
A5 (18,15) ,
A5 (18,16) ,
A5 (18,17) ,
A5 (18,18) ,
A5 (19,13) ,
A5 (19,14) ,
A5 (19,15) ,
A5 (19,16) ,
A5 (19,17) ,
A5 (19,18) ,
A5 (19,19) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,3) ,
A7 (4,4) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,4) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (6,5) ,
A7 (6,6) ,
A7 (7,3) ,
A7 (7,4) ,
A7 (7,5) ,
A7 (7,6) ,
A7 (7,7) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,5) ,
A7 (8,6) ,
A7 (8,7) ,
A7 (8,8) ,
A7 (9,3) ,
A7 (9,4) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (9,7) ,
A7 (9,8) ,
A7 (9,9) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,5) ,
A7 (10,6) ,
A7 (10,7) ,
A7 (10,8) ,
A7 (10,9) ,
A7 (10,10) ,
A7 (11,4) ,
A7 (11,5) ,
A7 (11,6) ,
A7 (11,7) ,
A7 (11,8) ,
A7 (11,9) ,
A7 (11,10) ,
A7 (11,11) ,
A7 (12,6) ,
A7 (12,7) ,
A7 (12,8) ,
A7 (12,9) ,
A7 (12,10) ,
A7 (12,11) ,
A7 (12,12) ,
A7 (13,6) ,
A7 (13,7) ,
A7 (13,8) ,
A7 (13,9) ,
A7 (13,10) ,
A7 (13,11) ,
A7 (13,12) ,
A7 (13,13) ,
A7 (14,9) ,
A7 (14,10) ,
A7 (14,11) ,
A7 (14,12) ,
A7 (14,13) ,
A7 (14,14) ,
A7 (15,10) ,
A7 (15,11) ,
A7 (15,12) ,
A7 (15,13) ,
A7 (15,14) ,
A7 (15,15) ,
A7 (16,11) ,
A7 (16,12) ,
A7 (16,13) ,
A7 (16,14) ,
A7 (16,15) ,
A7 (16,16) ,
A7 (17,12) ,
A7 (17,13) ,
A7 (17,14) ,
A7 (17,15) ,
A7 (17,16) ,
A7 (17,17) ,
A7 (18,13) ,
A7 (18,14) ,
A7 (18,15) ,
A7 (18,16) ,
A7 (18,17) ,
A7 (18,18) ,
A7 (19,13) ,
A7 (19,14) ,
A7 (19,15) ,
A7 (19,16) ,
A7 (19,17) ,
A7 (19,18) ,
A7 (19,19) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,3) ,
A8 (4,4) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,4) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,4) ,
A8 (6,5) ,
A8 (6,6) ,
A8 (7,3) ,
A8 (7,4) ,
A8 (7,5) ,
A8 (7,6) ,
A8 (7,7) ,
A8 (8,3) ,
A8 (8,4) ,
A8 (8,5) ,
A8 (8,6) ,
A8 (8,7) ,
A8 (8,8) ,
A8 (9,3) ,
A8 (9,4) ,
A8 (9,5) ,
A8 (9,6) ,
A8 (9,7) ,
A8 (9,8) ,
A8 (9,9) ,
A8 (10,3) ,
A8 (10,4) ,
A8 (10,5) ,
A8 (10,6) ,
A8 (10,7) ,
A8 (10,8) ,
A8 (10,9) ,
A8 (10,10) ,
A8 (11,4) ,
A8 (11,5) ,
A8 (11,6) ,
A8 (11,7) ,
A8 (11,8) ,
A8 (11,9) ,
A8 (11,10) ,
A8 (11,11) ,
A8 (12,6) ,
A8 (12,7) ,
A8 (12,8) ,
A8 (12,9) ,
A8 (12,10) ,
A8 (12,11) ,
A8 (12,12) ,
A8 (13,6) ,
A8 (13,7) ,
A8 (13,8) ,
A8 (13,9) ,
A8 (13,10) ,
A8 (13,11) ,
A8 (13,12) ,
A8 (13,13) ,
A8 (14,9) ,
A8 (14,10) ,
A8 (14,11) ,
A8 (14,12) ,
A8 (14,13) ,
A8 (14,14) ,
A8 (15,10) ,
A8 (15,11) ,
A8 (15,12) ,
A8 (15,13) ,
A8 (15,14) ,
A8 (15,15) ,
A8 (16,11) ,
A8 (16,12) ,
A8 (16,13) ,
A8 (16,14) ,
A8 (16,15) ,
A8 (16,16) ,
A8 (17,12) ,
A8 (17,13) ,
A8 (17,14) ,
A8 (17,15) ,
A8 (17,16) ,
A8 (17,17) ,
A8 (18,13) ,
A8 (18,14) ,
A8 (18,15) ,
A8 (18,16) ,
A8 (18,17) ,
A8 (18,18) ,
A8 (19,13) ,
A8 (19,14) ,
A8 (19,15) ,
A8 (19,16) ,
A8 (19,17) ,
A8 (19,18) ,
A8 (19,19) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,3) ,
A9 (4,4) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,4) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,4) ,
A9 (6,5) ,
A9 (6,6) ,
A9 (7,3) ,
A9 (7,4) ,
A9 (7,5) ,
A9 (7,6) ,
A9 (7,7) ,
A9 (8,3) ,
A9 (8,4) ,
A9 (8,5) ,
A9 (8,6) ,
A9 (8,7) ,
A9 (8,8) ,
A9 (9,3) ,
A9 (9,4) ,
A9 (9,5) ,
A9 (9,6) ,
A9 (9,7) ,
A9 (9,8) ,
A9 (9,9) ,
A9 (10,3) ,
A9 (10,4) ,
A9 (10,5) ,
A9 (10,6) ,
A9 (10,7) ,
A9 (10,8) ,
A9 (10,9) ,
A9 (10,10) ,
A9 (11,4) ,
A9 (11,5) ,
A9 (11,6) ,
A9 (11,7) ,
A9 (11,8) ,
A9 (11,9) ,
A9 (11,10) ,
A9 (11,11) ,
A9 (12,6) ,
A9 (12,7) ,
A9 (12,8) ,
A9 (12,9) ,
A9 (12,10) ,
A9 (12,11) ,
A9 (12,12) ,
A9 (13,6) ,
A9 (13,7) ,
A9 (13,8) ,
A9 (13,9) ,
A9 (13,10) ,
A9 (13,11) ,
A9 (13,12) ,
A9 (13,13) ,
A9 (14,9) ,
A9 (14,10) ,
A9 (14,11) ,
A9 (14,12) ,
A9 (14,13) ,
A9 (14,14) ,
A9 (15,10) ,
A9 (15,11) ,
A9 (15,12) ,
A9 (15,13) ,
A9 (15,14) ,
A9 (15,15) ,
A9 (16,11) ,
A9 (16,12) ,
A9 (16,13) ,
A9 (16,14) ,
A9 (16,15) ,
A9 (16,16) ,
A9 (17,12) ,
A9 (17,13) ,
A9 (17,14) ,
A9 (17,15) ,
A9 (17,16) ,
A9 (17,17) ,
A9 (18,13) ,
A9 (18,14) ,
A9 (18,15) ,
A9 (18,16) ,
A9 (18,17) ,
A9 (18,18) ,
A9 (19,13) ,
A9 (19,14) ,
A9 (19,15) ,
A9 (19,16) ,
A9 (19,17) ,
A9 (19,18) ,
A9 (19,19)
gilbert_varshamov
\(A_q(n,d) \ge\frac{\sum_{k=0}^n \sum_{j=0}^n \binom{n}{k}_{q}\binom{n}{j}_{q}}{\sum_{k=0}^n\sum_{j=0}^{d-1} \sum_{i=0}^{j}\binom{n}{k}_{q}\binom{k}{i}_{q}\binom{n-k}{j-i}_{q} q^{i(j-i)}}\) EtzionVardy2011 (Theorem 9)
used by
nodd_deqnm2_l
\( A_q(n,n-2) \ge 2q^{k+1}+1 \) for \( n=2k+1 \ge 5 \) HonoldKiermaierKurz20163 (Lower bound of Theorem 3.3.ii)
used by
A2 (3,1) ,
A2 (5,3) ,
A2 (7,5) ,
A2 (9,7) ,
A2 (11,9) ,
A2 (13,11) ,
A2 (15,13) ,
A2 (17,15) ,
A2 (19,17) ,
A3 (3,1) ,
A3 (5,3) ,
A3 (7,5) ,
A3 (9,7) ,
A3 (11,9) ,
A3 (13,11) ,
A3 (15,13) ,
A3 (17,15) ,
A3 (19,17) ,
A4 (3,1) ,
A4 (5,3) ,
A4 (7,5) ,
A4 (9,7) ,
A4 (11,9) ,
A4 (13,11) ,
A4 (15,13) ,
A4 (17,15) ,
A4 (19,17) ,
A5 (3,1) ,
A5 (5,3) ,
A5 (7,5) ,
A5 (9,7) ,
A5 (11,9) ,
A5 (13,11) ,
A5 (15,13) ,
A5 (17,15) ,
A5 (19,17) ,
A7 (3,1) ,
A7 (5,3) ,
A7 (7,5) ,
A7 (9,7) ,
A7 (11,9) ,
A7 (13,11) ,
A7 (15,13) ,
A7 (17,15) ,
A7 (19,17) ,
A8 (3,1) ,
A8 (5,3) ,
A8 (7,5) ,
A8 (9,7) ,
A8 (11,9) ,
A8 (13,11) ,
A8 (15,13) ,
A8 (17,15) ,
A8 (19,17) ,
A9 (3,1) ,
A9 (5,3) ,
A9 (7,5) ,
A9 (9,7) ,
A9 (11,9) ,
A9 (13,11) ,
A9 (15,13) ,
A9 (17,15) ,
A9 (19,17)
trivial_2
\(0 \le A_q(n,d)\) used by
trivial_4
\( \{\langle 0 \rangle , \mathbb{F}_q^n\} \) is a MDC for \( A_q(n,d) \) used by
upper bound, recursive
Ahlswede_Aydinian_ilp
\(A_q(n,2t+1) \leq \max(\sum_{i=1}^{n}f_{i})\text{ subject to}\\ f_{0}, f_{1}, \dots, f_{n} \text{ nonnegative integers} \\ f_{0}=f_{n}=1, \, f_{k}=f_{n-k}=0 \text{ for } k=1, \dots, t \\ f_{k}\leq A_{q}(n, 2t+2, k) \text{ for } k=0, \dots, n\\ f_{k}+{1\over t+1}\sum_{i=1}^{t}(t+1-i)(f_{k-i}\binom{n-k+i}{n-k}_{q}+f_{k+i}\binom{k +i}{k}_{q}) \leq \binom{n}{k}_{q} \text{ for } k=0, \dots, n\\ f_{-j}=f_{n+j}=0 \text{ for } i=1, \dots, t \text{ (by convention),}\\ \text{for integers }1\leq t \leq {n\over 2} \) AhlswedeAydinian2009 (Theorem 5 and Theorem 6) ,
KhaleghiSilvaKschischang2009 (Theorem10)
used by
A2 (3,3) ,
A2 (4,3) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,5) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,7) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,9) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,3) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,5) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,7) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,3) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,5) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,7) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,3) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,5) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,7) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,3) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,5) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,3) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,5) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,3) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,5)
Etzion_Vardy_ilp
\(A_q(n,2e+1) \le \max \sum_{k=0}^n D_k\) subject to \(D_k \le A_q(n,2e+2,k)\) for \(k = 0,1, \ldots,n\) and \(\sum_{i=-e}^e c(k,k+i,e) D_{k+i} \le \binom{n}{k}_{q} \) for \(k = 0,1, \ldots,n\) with \(c(j,k,r) = \sum^{\min\{j,k\}}_{i=\lceil {{k+j-r\over 2}}\rceil} \binom{k}{i}_{q} \binom{n-k}{j-i}_{q}q^{(j-i)(k-i)}\). EtzionVardy2011 (Theorem 10)
used by
A2 (1,1) ,
A2 (2,1) ,
A2 (3,1) ,
A2 (3,3) ,
A2 (4,1) ,
A2 (4,3) ,
A2 (5,1) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,1) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,5) ,
A2 (7,1) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,1) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,7) ,
A2 (9,1) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,1) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,9) ,
A3 (1,1) ,
A3 (2,1) ,
A3 (3,1) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,1) ,
A3 (4,3) ,
A3 (5,1) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,1) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,5) ,
A3 (7,1) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,1) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,7) ,
A4 (1,1) ,
A4 (2,1) ,
A4 (3,1) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,1) ,
A4 (4,3) ,
A4 (5,1) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,1) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,5) ,
A4 (7,1) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,7) ,
A5 (1,1) ,
A5 (2,1) ,
A5 (3,1) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,1) ,
A5 (4,3) ,
A5 (5,1) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,1) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,5) ,
A5 (7,1) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,7) ,
A7 (1,1) ,
A7 (2,1) ,
A7 (3,1) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,1) ,
A7 (4,3) ,
A7 (5,1) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,1) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,5) ,
A8 (1,1) ,
A8 (2,1) ,
A8 (3,1) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,1) ,
A8 (4,3) ,
A8 (5,1) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,1) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,5) ,
A9 (1,1) ,
A9 (2,1) ,
A9 (3,1) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,1) ,
A9 (4,3) ,
A9 (5,1) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,1) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,5)
HKK_theorem_3_3_i_upper_bound_mdc
If \(n=2k \ge 8\) even then \(A_q(n,n-2)=A_q(n,n-2,k)\). HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.3.i) ,
HeinleinHonoldKiermaierKurzWassermann2017 (Theorem 2)
used by
A2 (8,6) ,
A2 (10,8) ,
A2 (12,10) ,
A2 (14,12) ,
A2 (16,14) ,
A2 (18,16) ,
A3 (8,6) ,
A3 (10,8) ,
A3 (12,10) ,
A3 (14,12) ,
A3 (16,14) ,
A3 (18,16) ,
A4 (8,6) ,
A4 (10,8) ,
A4 (12,10) ,
A4 (14,12) ,
A4 (16,14) ,
A4 (18,16) ,
A5 (8,6) ,
A5 (10,8) ,
A5 (12,10) ,
A5 (14,12) ,
A5 (16,14) ,
A5 (18,16) ,
A7 (8,6) ,
A7 (10,8) ,
A7 (12,10) ,
A7 (14,12) ,
A7 (16,14) ,
A7 (18,16) ,
A8 (8,6) ,
A8 (10,8) ,
A8 (12,10) ,
A8 (14,12) ,
A8 (16,14) ,
A8 (18,16) ,
A9 (8,6) ,
A9 (10,8) ,
A9 (12,10) ,
A9 (14,12) ,
A9 (16,14) ,
A9 (18,16)
cdc_upper_bound
\(A_q(n,d) \le \sum_{k=0}^n A_q(n,d;k)\) used by
improved_cdc_upper_bound
\( \sum_{k=0 \land k \equiv \lfloor n / 2 \rfloor \pmod{d}}^{n} A_q(n,2\lceil d/2 \rceil;k) \le A_q(n,d) \le 2 + \sum_{k=\lceil d/2 \rceil}^{n- \lceil d/2 \rceil} A_q(n,2\lceil d/2 \rceil;k) \) HonoldKiermaierKurz20163 (Upper bound of Theorem 2.5)
used by
johnson_MDC_Lemma_4
For odd \(v\ge 7\) we have
\begin{eqnarray*}
A_q(v,v-4)&\le&
\max\Big\{
2A_q(v,v-3;m-1)+2A_q(v,v-3;m),\\
&& 2+2\left\lfloor\left(\binom{2m+1}{1}_{q}-\binom{m-2}{1}_{q}\right)/\binom{m-1}{1}_{q}\right\rfloor\\
&&+2\left\lfloor\left(\binom{2m+1}{1}_{q}-\binom{m-2}{1}_{q}\right)\cdot A_q(2m,2m-2;m-1)/\binom{m}{1}_{q}\right\rfloor
\Big\},
\end{eqnarray*}
where \(m=(v-1)/2\).
HonoldKiermaierKurz2018 (Lemma 4)
used by
A2 (7,3) ,
A2 (9,5) ,
A2 (11,7) ,
A2 (13,9) ,
A2 (15,11) ,
A2 (17,13) ,
A2 (19,15) ,
A3 (7,3) ,
A3 (9,5) ,
A3 (11,7) ,
A3 (13,9) ,
A3 (15,11) ,
A3 (17,13) ,
A3 (19,15) ,
A4 (7,3) ,
A4 (9,5) ,
A4 (11,7) ,
A4 (13,9) ,
A4 (15,11) ,
A4 (17,13) ,
A4 (19,15) ,
A5 (7,3) ,
A5 (9,5) ,
A5 (11,7) ,
A5 (13,9) ,
A5 (15,11) ,
A5 (17,13) ,
A5 (19,15) ,
A7 (7,3) ,
A7 (9,5) ,
A7 (11,7) ,
A7 (13,9) ,
A7 (15,11) ,
A7 (17,13) ,
A7 (19,15) ,
A8 (7,3) ,
A8 (9,5) ,
A8 (11,7) ,
A8 (13,9) ,
A8 (15,11) ,
A8 (17,13) ,
A8 (19,15) ,
A9 (7,3) ,
A9 (9,5) ,
A9 (11,7) ,
A9 (13,9) ,
A9 (15,11) ,
A9 (17,13) ,
A9 (19,15)
johnson_MDC_Lemma_6
Let \(m\ge 4\). If \(A_q(2m,2m-4)>2+A_q(2m,2m-4;m)\), then we have
\begin{align*}
A_q(2m,2m-4)\le \left\lfloor \frac{\binom{2m}{1}_{q}}{\binom{m}{1}_{q}}\cdot \left\lfloor \frac{\left(\binom{2m-1}{1}_{q}-\binom{m-3}{1}_{q}\right)
\cdot A_q(2m-2,2m-4;m-2)}{\binom{m-1}{1}_{q}} \right\rfloor
+\frac{2\binom{2m}{1}_{q}}{\binom{m-2}{1}_{q}} \right\rfloor
\end{align*}
if \(m=4\) or \(m=5\) and \(q=2\) and
\begin{align*}
A_q(2m,2m-4)\le \left\lfloor\frac{\binom{2m}{1}_{q}}{\binom{m}{1}_{q}}\cdot \left\lfloor \frac{\binom{2m-1}{1}_{q}\cdot A_q(2m-2,2m-4;m-2)}{\binom{m-1}{1}_{q}} \right\rfloor\right\rfloor
\end{align*}
otherwise.
HonoldKiermaierKurz2018 (Lemma 6)
used by
A2 (8,4) ,
A2 (10,6) ,
A2 (12,8) ,
A2 (14,10) ,
A2 (16,12) ,
A2 (18,14) ,
A3 (10,6) ,
A3 (12,8) ,
A3 (14,10) ,
A3 (16,12) ,
A3 (18,14) ,
A4 (10,6) ,
A4 (12,8) ,
A4 (14,10) ,
A4 (16,12) ,
A4 (18,14) ,
A5 (10,6) ,
A5 (12,8) ,
A5 (14,10) ,
A5 (16,12) ,
A5 (18,14) ,
A7 (10,6) ,
A7 (12,8) ,
A7 (14,10) ,
A7 (16,12) ,
A7 (18,14) ,
A8 (10,6) ,
A8 (12,8) ,
A8 (14,10) ,
A8 (16,12) ,
A8 (18,14) ,
A9 (10,6) ,
A9 (12,8) ,
A9 (14,10) ,
A9 (16,12) ,
A9 (18,14)
relax_d
\(A_q(n,d) \le A_q(n,d-1)\) used by
A2 (2,2) ,
A2 (3,2) ,
A2 (3,3) ,
A2 (4,2) ,
A2 (4,3) ,
A2 (4,4) ,
A2 (5,2) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,4) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,2) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,4) ,
A2 (6,5) ,
A2 (6,6) ,
A2 (7,2) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,4) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,6) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,2) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,6) ,
A2 (8,7) ,
A2 (8,8) ,
A2 (9,2) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,4) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,8) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,2) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,6) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,8) ,
A2 (10,9) ,
A2 (10,10) ,
A2 (11,2) ,
A2 (11,3) ,
A2 (11,4) ,
A2 (11,5) ,
A2 (11,6) ,
A2 (11,7) ,
A2 (11,8) ,
A2 (11,9) ,
A2 (11,10) ,
A2 (11,11) ,
A2 (12,2) ,
A2 (12,3) ,
A2 (12,4) ,
A2 (12,5) ,
A2 (12,6) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,8) ,
A2 (12,9) ,
A2 (12,10) ,
A2 (12,11) ,
A2 (12,12) ,
A2 (13,2) ,
A2 (13,3) ,
A2 (13,4) ,
A2 (13,5) ,
A2 (13,6) ,
A2 (13,7) ,
A2 (13,8) ,
A2 (13,9) ,
A2 (13,10) ,
A2 (13,11) ,
A2 (13,12) ,
A2 (13,13) ,
A2 (14,2) ,
A2 (14,3) ,
A2 (14,4) ,
A2 (14,5) ,
A2 (14,6) ,
A2 (14,7) ,
A2 (14,8) ,
A2 (14,9) ,
A2 (14,10) ,
A2 (14,11) ,
A2 (14,12) ,
A2 (14,13) ,
A2 (14,14) ,
A2 (15,2) ,
A2 (15,3) ,
A2 (15,4) ,
A2 (15,5) ,
A2 (15,6) ,
A2 (15,7) ,
A2 (15,8) ,
A2 (15,9) ,
A2 (15,10) ,
A2 (15,11) ,
A2 (15,12) ,
A2 (15,13) ,
A2 (15,14) ,
A2 (15,15) ,
A2 (16,2) ,
A2 (16,3) ,
A2 (16,4) ,
A2 (16,5) ,
A2 (16,6) ,
A2 (16,7) ,
A2 (16,8) ,
A2 (16,9) ,
A2 (16,10) ,
A2 (16,11) ,
A2 (16,12) ,
A2 (16,13) ,
A2 (16,14) ,
A2 (16,15) ,
A2 (16,16) ,
A2 (17,2) ,
A2 (17,3) ,
A2 (17,4) ,
A2 (17,5) ,
A2 (17,6) ,
A2 (17,7) ,
A2 (17,8) ,
A2 (17,9) ,
A2 (17,10) ,
A2 (17,11) ,
A2 (17,12) ,
A2 (17,13) ,
A2 (17,14) ,
A2 (17,15) ,
A2 (17,16) ,
A2 (17,17) ,
A2 (18,2) ,
A2 (18,3) ,
A2 (18,4) ,
A2 (18,5) ,
A2 (18,6) ,
A2 (18,7) ,
A2 (18,8) ,
A2 (18,9) ,
A2 (18,10) ,
A2 (18,11) ,
A2 (18,12) ,
A2 (18,13) ,
A2 (18,14) ,
A2 (18,15) ,
A2 (18,16) ,
A2 (18,17) ,
A2 (18,18) ,
A2 (19,2) ,
A2 (19,3) ,
A2 (19,4) ,
A2 (19,5) ,
A2 (19,6) ,
A2 (19,7) ,
A2 (19,8) ,
A2 (19,9) ,
A2 (19,10) ,
A2 (19,11) ,
A2 (19,12) ,
A2 (19,13) ,
A2 (19,14) ,
A2 (19,15) ,
A2 (19,16) ,
A2 (19,17) ,
A2 (19,18) ,
A2 (19,19) ,
A3 (2,2) ,
A3 (3,2) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,2) ,
A3 (4,3) ,
A3 (4,4) ,
A3 (5,2) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,4) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,2) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (6,5) ,
A3 (6,6) ,
A3 (7,2) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,4) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,6) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,2) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,6) ,
A3 (8,7) ,
A3 (8,8) ,
A3 (9,2) ,
A3 (9,3) ,
A3 (9,4) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (9,7) ,
A3 (9,8) ,
A3 (9,9) ,
A3 (10,2) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,5) ,
A3 (10,6) ,
A3 (10,7) ,
A3 (10,8) ,
A3 (10,9) ,
A3 (10,10) ,
A3 (11,2) ,
A3 (11,3) ,
A3 (11,4) ,
A3 (11,5) ,
A3 (11,6) ,
A3 (11,7) ,
A3 (11,8) ,
A3 (11,9) ,
A3 (11,10) ,
A3 (11,11) ,
A3 (12,2) ,
A3 (12,3) ,
A3 (12,4) ,
A3 (12,5) ,
A3 (12,6) ,
A3 (12,7) ,
A3 (12,8) ,
A3 (12,9) ,
A3 (12,10) ,
A3 (12,11) ,
A3 (12,12) ,
A3 (13,2) ,
A3 (13,3) ,
A3 (13,4) ,
A3 (13,5) ,
A3 (13,6) ,
A3 (13,7) ,
A3 (13,8) ,
A3 (13,9) ,
A3 (13,10) ,
A3 (13,11) ,
A3 (13,12) ,
A3 (13,13) ,
A3 (14,2) ,
A3 (14,3) ,
A3 (14,4) ,
A3 (14,5) ,
A3 (14,6) ,
A3 (14,7) ,
A3 (14,8) ,
A3 (14,9) ,
A3 (14,10) ,
A3 (14,11) ,
A3 (14,12) ,
A3 (14,13) ,
A3 (14,14) ,
A3 (15,2) ,
A3 (15,3) ,
A3 (15,4) ,
A3 (15,5) ,
A3 (15,6) ,
A3 (15,7) ,
A3 (15,8) ,
A3 (15,9) ,
A3 (15,10) ,
A3 (15,11) ,
A3 (15,12) ,
A3 (15,13) ,
A3 (15,14) ,
A3 (15,15) ,
A3 (16,2) ,
A3 (16,3) ,
A3 (16,4) ,
A3 (16,5) ,
A3 (16,6) ,
A3 (16,7) ,
A3 (16,8) ,
A3 (16,9) ,
A3 (16,10) ,
A3 (16,11) ,
A3 (16,12) ,
A3 (16,13) ,
A3 (16,14) ,
A3 (16,15) ,
A3 (16,16) ,
A3 (17,2) ,
A3 (17,3) ,
A3 (17,4) ,
A3 (17,5) ,
A3 (17,6) ,
A3 (17,7) ,
A3 (17,8) ,
A3 (17,9) ,
A3 (17,10) ,
A3 (17,11) ,
A3 (17,12) ,
A3 (17,13) ,
A3 (17,14) ,
A3 (17,15) ,
A3 (17,16) ,
A3 (17,17) ,
A3 (18,2) ,
A3 (18,3) ,
A3 (18,4) ,
A3 (18,5) ,
A3 (18,6) ,
A3 (18,7) ,
A3 (18,8) ,
A3 (18,9) ,
A3 (18,10) ,
A3 (18,11) ,
A3 (18,12) ,
A3 (18,13) ,
A3 (18,14) ,
A3 (18,15) ,
A3 (18,16) ,
A3 (18,17) ,
A3 (18,18) ,
A3 (19,2) ,
A3 (19,3) ,
A3 (19,4) ,
A3 (19,5) ,
A3 (19,6) ,
A3 (19,7) ,
A3 (19,8) ,
A3 (19,9) ,
A3 (19,10) ,
A3 (19,11) ,
A3 (19,12) ,
A3 (19,13) ,
A3 (19,14) ,
A3 (19,15) ,
A3 (19,16) ,
A3 (19,17) ,
A3 (19,18) ,
A3 (19,19) ,
A4 (2,2) ,
A4 (3,2) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,2) ,
A4 (4,3) ,
A4 (4,4) ,
A4 (5,2) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,4) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,2) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (6,5) ,
A4 (6,6) ,
A4 (7,2) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,4) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,6) ,
A4 (7,7) ,
A4 (8,2) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,5) ,
A4 (8,6) ,
A4 (8,7) ,
A4 (8,8) ,
A4 (9,2) ,
A4 (9,3) ,
A4 (9,4) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (9,7) ,
A4 (9,8) ,
A4 (9,9) ,
A4 (10,2) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,5) ,
A4 (10,6) ,
A4 (10,7) ,
A4 (10,8) ,
A4 (10,9) ,
A4 (10,10) ,
A4 (11,2) ,
A4 (11,3) ,
A4 (11,4) ,
A4 (11,5) ,
A4 (11,6) ,
A4 (11,7) ,
A4 (11,8) ,
A4 (11,9) ,
A4 (11,10) ,
A4 (11,11) ,
A4 (12,2) ,
A4 (12,3) ,
A4 (12,4) ,
A4 (12,5) ,
A4 (12,6) ,
A4 (12,7) ,
A4 (12,8) ,
A4 (12,9) ,
A4 (12,10) ,
A4 (12,11) ,
A4 (12,12) ,
A4 (13,2) ,
A4 (13,3) ,
A4 (13,4) ,
A4 (13,5) ,
A4 (13,6) ,
A4 (13,7) ,
A4 (13,8) ,
A4 (13,9) ,
A4 (13,10) ,
A4 (13,11) ,
A4 (13,12) ,
A4 (13,13) ,
A4 (14,2) ,
A4 (14,3) ,
A4 (14,4) ,
A4 (14,5) ,
A4 (14,6) ,
A4 (14,7) ,
A4 (14,8) ,
A4 (14,9) ,
A4 (14,10) ,
A4 (14,11) ,
A4 (14,12) ,
A4 (14,13) ,
A4 (14,14) ,
A4 (15,2) ,
A4 (15,3) ,
A4 (15,4) ,
A4 (15,5) ,
A4 (15,6) ,
A4 (15,7) ,
A4 (15,8) ,
A4 (15,9) ,
A4 (15,10) ,
A4 (15,11) ,
A4 (15,12) ,
A4 (15,13) ,
A4 (15,14) ,
A4 (15,15) ,
A4 (16,2) ,
A4 (16,3) ,
A4 (16,4) ,
A4 (16,5) ,
A4 (16,6) ,
A4 (16,7) ,
A4 (16,8) ,
A4 (16,9) ,
A4 (16,10) ,
A4 (16,11) ,
A4 (16,12) ,
A4 (16,13) ,
A4 (16,14) ,
A4 (16,15) ,
A4 (16,16) ,
A4 (17,2) ,
A4 (17,3) ,
A4 (17,4) ,
A4 (17,5) ,
A4 (17,6) ,
A4 (17,7) ,
A4 (17,8) ,
A4 (17,9) ,
A4 (17,10) ,
A4 (17,11) ,
A4 (17,12) ,
A4 (17,13) ,
A4 (17,14) ,
A4 (17,15) ,
A4 (17,16) ,
A4 (17,17) ,
A4 (18,2) ,
A4 (18,3) ,
A4 (18,4) ,
A4 (18,5) ,
A4 (18,6) ,
A4 (18,7) ,
A4 (18,8) ,
A4 (18,9) ,
A4 (18,10) ,
A4 (18,11) ,
A4 (18,12) ,
A4 (18,13) ,
A4 (18,14) ,
A4 (18,15) ,
A4 (18,16) ,
A4 (18,17) ,
A4 (18,18) ,
A4 (19,2) ,
A4 (19,3) ,
A4 (19,4) ,
A4 (19,5) ,
A4 (19,6) ,
A4 (19,7) ,
A4 (19,8) ,
A4 (19,9) ,
A4 (19,10) ,
A4 (19,11) ,
A4 (19,12) ,
A4 (19,13) ,
A4 (19,14) ,
A4 (19,15) ,
A4 (19,16) ,
A4 (19,17) ,
A4 (19,18) ,
A4 (19,19) ,
A5 (2,2) ,
A5 (3,2) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,2) ,
A5 (4,3) ,
A5 (4,4) ,
A5 (5,2) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,4) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,2) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (6,5) ,
A5 (6,6) ,
A5 (7,2) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,4) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,6) ,
A5 (7,7) ,
A5 (8,2) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,5) ,
A5 (8,6) ,
A5 (8,7) ,
A5 (8,8) ,
A5 (9,2) ,
A5 (9,3) ,
A5 (9,4) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (9,7) ,
A5 (9,8) ,
A5 (9,9) ,
A5 (10,2) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,5) ,
A5 (10,6) ,
A5 (10,7) ,
A5 (10,8) ,
A5 (10,9) ,
A5 (10,10) ,
A5 (11,2) ,
A5 (11,3) ,
A5 (11,4) ,
A5 (11,5) ,
A5 (11,6) ,
A5 (11,7) ,
A5 (11,8) ,
A5 (11,9) ,
A5 (11,10) ,
A5 (11,11) ,
A5 (12,2) ,
A5 (12,3) ,
A5 (12,4) ,
A5 (12,5) ,
A5 (12,6) ,
A5 (12,7) ,
A5 (12,8) ,
A5 (12,9) ,
A5 (12,10) ,
A5 (12,11) ,
A5 (12,12) ,
A5 (13,2) ,
A5 (13,3) ,
A5 (13,4) ,
A5 (13,5) ,
A5 (13,6) ,
A5 (13,7) ,
A5 (13,8) ,
A5 (13,9) ,
A5 (13,10) ,
A5 (13,11) ,
A5 (13,12) ,
A5 (13,13) ,
A5 (14,2) ,
A5 (14,3) ,
A5 (14,4) ,
A5 (14,5) ,
A5 (14,6) ,
A5 (14,7) ,
A5 (14,8) ,
A5 (14,9) ,
A5 (14,10) ,
A5 (14,11) ,
A5 (14,12) ,
A5 (14,13) ,
A5 (14,14) ,
A5 (15,2) ,
A5 (15,3) ,
A5 (15,4) ,
A5 (15,5) ,
A5 (15,6) ,
A5 (15,7) ,
A5 (15,8) ,
A5 (15,9) ,
A5 (15,10) ,
A5 (15,11) ,
A5 (15,12) ,
A5 (15,13) ,
A5 (15,14) ,
A5 (15,15) ,
A5 (16,2) ,
A5 (16,3) ,
A5 (16,4) ,
A5 (16,5) ,
A5 (16,6) ,
A5 (16,7) ,
A5 (16,8) ,
A5 (16,9) ,
A5 (16,10) ,
A5 (16,11) ,
A5 (16,12) ,
A5 (16,13) ,
A5 (16,14) ,
A5 (16,15) ,
A5 (16,16) ,
A5 (17,2) ,
A5 (17,3) ,
A5 (17,4) ,
A5 (17,5) ,
A5 (17,6) ,
A5 (17,7) ,
A5 (17,8) ,
A5 (17,9) ,
A5 (17,10) ,
A5 (17,11) ,
A5 (17,12) ,
A5 (17,13) ,
A5 (17,14) ,
A5 (17,15) ,
A5 (17,16) ,
A5 (17,17) ,
A5 (18,2) ,
A5 (18,3) ,
A5 (18,4) ,
A5 (18,5) ,
A5 (18,6) ,
A5 (18,7) ,
A5 (18,8) ,
A5 (18,9) ,
A5 (18,10) ,
A5 (18,11) ,
A5 (18,12) ,
A5 (18,13) ,
A5 (18,14) ,
A5 (18,15) ,
A5 (18,16) ,
A5 (18,17) ,
A5 (18,18) ,
A5 (19,2) ,
A5 (19,3) ,
A5 (19,4) ,
A5 (19,5) ,
A5 (19,6) ,
A5 (19,7) ,
A5 (19,8) ,
A5 (19,9) ,
A5 (19,10) ,
A5 (19,11) ,
A5 (19,12) ,
A5 (19,13) ,
A5 (19,14) ,
A5 (19,15) ,
A5 (19,16) ,
A5 (19,17) ,
A5 (19,18) ,
A5 (19,19) ,
A7 (2,2) ,
A7 (3,2) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,2) ,
A7 (4,3) ,
A7 (4,4) ,
A7 (5,2) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,4) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,2) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (6,5) ,
A7 (6,6) ,
A7 (7,2) ,
A7 (7,3) ,
A7 (7,4) ,
A7 (7,5) ,
A7 (7,6) ,
A7 (7,7) ,
A7 (8,2) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,5) ,
A7 (8,6) ,
A7 (8,7) ,
A7 (8,8) ,
A7 (9,2) ,
A7 (9,3) ,
A7 (9,4) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (9,7) ,
A7 (9,8) ,
A7 (9,9) ,
A7 (10,2) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,5) ,
A7 (10,6) ,
A7 (10,7) ,
A7 (10,8) ,
A7 (10,9) ,
A7 (10,10) ,
A7 (11,2) ,
A7 (11,3) ,
A7 (11,4) ,
A7 (11,5) ,
A7 (11,6) ,
A7 (11,7) ,
A7 (11,8) ,
A7 (11,9) ,
A7 (11,10) ,
A7 (11,11) ,
A7 (12,2) ,
A7 (12,3) ,
A7 (12,4) ,
A7 (12,5) ,
A7 (12,6) ,
A7 (12,7) ,
A7 (12,8) ,
A7 (12,9) ,
A7 (12,10) ,
A7 (12,11) ,
A7 (12,12) ,
A7 (13,2) ,
A7 (13,3) ,
A7 (13,4) ,
A7 (13,5) ,
A7 (13,6) ,
A7 (13,7) ,
A7 (13,8) ,
A7 (13,9) ,
A7 (13,10) ,
A7 (13,11) ,
A7 (13,12) ,
A7 (13,13) ,
A7 (14,2) ,
A7 (14,3) ,
A7 (14,4) ,
A7 (14,5) ,
A7 (14,6) ,
A7 (14,7) ,
A7 (14,8) ,
A7 (14,9) ,
A7 (14,10) ,
A7 (14,11) ,
A7 (14,12) ,
A7 (14,13) ,
A7 (14,14) ,
A7 (15,2) ,
A7 (15,3) ,
A7 (15,4) ,
A7 (15,5) ,
A7 (15,6) ,
A7 (15,7) ,
A7 (15,8) ,
A7 (15,9) ,
A7 (15,10) ,
A7 (15,11) ,
A7 (15,12) ,
A7 (15,13) ,
A7 (15,14) ,
A7 (15,15) ,
A7 (16,2) ,
A7 (16,3) ,
A7 (16,4) ,
A7 (16,5) ,
A7 (16,6) ,
A7 (16,7) ,
A7 (16,8) ,
A7 (16,9) ,
A7 (16,10) ,
A7 (16,11) ,
A7 (16,12) ,
A7 (16,13) ,
A7 (16,14) ,
A7 (16,15) ,
A7 (16,16) ,
A7 (17,2) ,
A7 (17,3) ,
A7 (17,4) ,
A7 (17,5) ,
A7 (17,6) ,
A7 (17,7) ,
A7 (17,8) ,
A7 (17,9) ,
A7 (17,10) ,
A7 (17,11) ,
A7 (17,12) ,
A7 (17,13) ,
A7 (17,14) ,
A7 (17,15) ,
A7 (17,16) ,
A7 (17,17) ,
A7 (18,2) ,
A7 (18,3) ,
A7 (18,4) ,
A7 (18,5) ,
A7 (18,6) ,
A7 (18,7) ,
A7 (18,8) ,
A7 (18,9) ,
A7 (18,10) ,
A7 (18,11) ,
A7 (18,12) ,
A7 (18,13) ,
A7 (18,14) ,
A7 (18,15) ,
A7 (18,16) ,
A7 (18,17) ,
A7 (18,18) ,
A7 (19,2) ,
A7 (19,3) ,
A7 (19,4) ,
A7 (19,5) ,
A7 (19,6) ,
A7 (19,7) ,
A7 (19,8) ,
A7 (19,9) ,
A7 (19,10) ,
A7 (19,11) ,
A7 (19,12) ,
A7 (19,13) ,
A7 (19,14) ,
A7 (19,15) ,
A7 (19,16) ,
A7 (19,17) ,
A7 (19,18) ,
A7 (19,19) ,
A8 (2,2) ,
A8 (3,2) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,2) ,
A8 (4,3) ,
A8 (4,4) ,
A8 (5,2) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,4) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,2) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,4) ,
A8 (6,5) ,
A8 (6,6) ,
A8 (7,2) ,
A8 (7,3) ,
A8 (7,4) ,
A8 (7,5) ,
A8 (7,6) ,
A8 (7,7) ,
A8 (8,2) ,
A8 (8,3) ,
A8 (8,4) ,
A8 (8,5) ,
A8 (8,6) ,
A8 (8,7) ,
A8 (8,8) ,
A8 (9,2) ,
A8 (9,3) ,
A8 (9,4) ,
A8 (9,5) ,
A8 (9,6) ,
A8 (9,7) ,
A8 (9,8) ,
A8 (9,9) ,
A8 (10,2) ,
A8 (10,3) ,
A8 (10,4) ,
A8 (10,5) ,
A8 (10,6) ,
A8 (10,7) ,
A8 (10,8) ,
A8 (10,9) ,
A8 (10,10) ,
A8 (11,2) ,
A8 (11,3) ,
A8 (11,4) ,
A8 (11,5) ,
A8 (11,6) ,
A8 (11,7) ,
A8 (11,8) ,
A8 (11,9) ,
A8 (11,10) ,
A8 (11,11) ,
A8 (12,2) ,
A8 (12,3) ,
A8 (12,4) ,
A8 (12,5) ,
A8 (12,6) ,
A8 (12,7) ,
A8 (12,8) ,
A8 (12,9) ,
A8 (12,10) ,
A8 (12,11) ,
A8 (12,12) ,
A8 (13,2) ,
A8 (13,3) ,
A8 (13,4) ,
A8 (13,5) ,
A8 (13,6) ,
A8 (13,7) ,
A8 (13,8) ,
A8 (13,9) ,
A8 (13,10) ,
A8 (13,11) ,
A8 (13,12) ,
A8 (13,13) ,
A8 (14,2) ,
A8 (14,3) ,
A8 (14,4) ,
A8 (14,5) ,
A8 (14,6) ,
A8 (14,7) ,
A8 (14,8) ,
A8 (14,9) ,
A8 (14,10) ,
A8 (14,11) ,
A8 (14,12) ,
A8 (14,13) ,
A8 (14,14) ,
A8 (15,2) ,
A8 (15,3) ,
A8 (15,4) ,
A8 (15,5) ,
A8 (15,6) ,
A8 (15,7) ,
A8 (15,8) ,
A8 (15,9) ,
A8 (15,10) ,
A8 (15,11) ,
A8 (15,12) ,
A8 (15,13) ,
A8 (15,14) ,
A8 (15,15) ,
A8 (16,2) ,
A8 (16,3) ,
A8 (16,4) ,
A8 (16,5) ,
A8 (16,6) ,
A8 (16,7) ,
A8 (16,8) ,
A8 (16,9) ,
A8 (16,10) ,
A8 (16,11) ,
A8 (16,12) ,
A8 (16,13) ,
A8 (16,14) ,
A8 (16,15) ,
A8 (16,16) ,
A8 (17,2) ,
A8 (17,3) ,
A8 (17,4) ,
A8 (17,5) ,
A8 (17,6) ,
A8 (17,7) ,
A8 (17,8) ,
A8 (17,9) ,
A8 (17,10) ,
A8 (17,11) ,
A8 (17,12) ,
A8 (17,13) ,
A8 (17,14) ,
A8 (17,15) ,
A8 (17,16) ,
A8 (17,17) ,
A8 (18,2) ,
A8 (18,3) ,
A8 (18,4) ,
A8 (18,5) ,
A8 (18,6) ,
A8 (18,7) ,
A8 (18,8) ,
A8 (18,9) ,
A8 (18,10) ,
A8 (18,11) ,
A8 (18,12) ,
A8 (18,13) ,
A8 (18,14) ,
A8 (18,15) ,
A8 (18,16) ,
A8 (18,17) ,
A8 (18,18) ,
A8 (19,2) ,
A8 (19,3) ,
A8 (19,4) ,
A8 (19,5) ,
A8 (19,6) ,
A8 (19,7) ,
A8 (19,8) ,
A8 (19,9) ,
A8 (19,10) ,
A8 (19,11) ,
A8 (19,12) ,
A8 (19,13) ,
A8 (19,14) ,
A8 (19,15) ,
A8 (19,16) ,
A8 (19,17) ,
A8 (19,18) ,
A8 (19,19) ,
A9 (2,2) ,
A9 (3,2) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,2) ,
A9 (4,3) ,
A9 (4,4) ,
A9 (5,2) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,4) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,2) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,4) ,
A9 (6,5) ,
A9 (6,6) ,
A9 (7,2) ,
A9 (7,3) ,
A9 (7,4) ,
A9 (7,5) ,
A9 (7,6) ,
A9 (7,7) ,
A9 (8,2) ,
A9 (8,3) ,
A9 (8,4) ,
A9 (8,5) ,
A9 (8,6) ,
A9 (8,7) ,
A9 (8,8) ,
A9 (9,2) ,
A9 (9,3) ,
A9 (9,4) ,
A9 (9,5) ,
A9 (9,6) ,
A9 (9,7) ,
A9 (9,8) ,
A9 (9,9) ,
A9 (10,2) ,
A9 (10,3) ,
A9 (10,4) ,
A9 (10,5) ,
A9 (10,6) ,
A9 (10,7) ,
A9 (10,8) ,
A9 (10,9) ,
A9 (10,10) ,
A9 (11,2) ,
A9 (11,3) ,
A9 (11,4) ,
A9 (11,5) ,
A9 (11,6) ,
A9 (11,7) ,
A9 (11,8) ,
A9 (11,9) ,
A9 (11,10) ,
A9 (11,11) ,
A9 (12,2) ,
A9 (12,3) ,
A9 (12,4) ,
A9 (12,5) ,
A9 (12,6) ,
A9 (12,7) ,
A9 (12,8) ,
A9 (12,9) ,
A9 (12,10) ,
A9 (12,11) ,
A9 (12,12) ,
A9 (13,2) ,
A9 (13,3) ,
A9 (13,4) ,
A9 (13,5) ,
A9 (13,6) ,
A9 (13,7) ,
A9 (13,8) ,
A9 (13,9) ,
A9 (13,10) ,
A9 (13,11) ,
A9 (13,12) ,
A9 (13,13) ,
A9 (14,2) ,
A9 (14,3) ,
A9 (14,4) ,
A9 (14,5) ,
A9 (14,6) ,
A9 (14,7) ,
A9 (14,8) ,
A9 (14,9) ,
A9 (14,10) ,
A9 (14,11) ,
A9 (14,12) ,
A9 (14,13) ,
A9 (14,14) ,
A9 (15,2) ,
A9 (15,3) ,
A9 (15,4) ,
A9 (15,5) ,
A9 (15,6) ,
A9 (15,7) ,
A9 (15,8) ,
A9 (15,9) ,
A9 (15,10) ,
A9 (15,11) ,
A9 (15,12) ,
A9 (15,13) ,
A9 (15,14) ,
A9 (15,15) ,
A9 (16,2) ,
A9 (16,3) ,
A9 (16,4) ,
A9 (16,5) ,
A9 (16,6) ,
A9 (16,7) ,
A9 (16,8) ,
A9 (16,9) ,
A9 (16,10) ,
A9 (16,11) ,
A9 (16,12) ,
A9 (16,13) ,
A9 (16,14) ,
A9 (16,15) ,
A9 (16,16) ,
A9 (17,2) ,
A9 (17,3) ,
A9 (17,4) ,
A9 (17,5) ,
A9 (17,6) ,
A9 (17,7) ,
A9 (17,8) ,
A9 (17,9) ,
A9 (17,10) ,
A9 (17,11) ,
A9 (17,12) ,
A9 (17,13) ,
A9 (17,14) ,
A9 (17,15) ,
A9 (17,16) ,
A9 (17,17) ,
A9 (18,2) ,
A9 (18,3) ,
A9 (18,4) ,
A9 (18,5) ,
A9 (18,6) ,
A9 (18,7) ,
A9 (18,8) ,
A9 (18,9) ,
A9 (18,10) ,
A9 (18,11) ,
A9 (18,12) ,
A9 (18,13) ,
A9 (18,14) ,
A9 (18,15) ,
A9 (18,16) ,
A9 (18,17) ,
A9 (18,18) ,
A9 (19,2) ,
A9 (19,3) ,
A9 (19,4) ,
A9 (19,5) ,
A9 (19,6) ,
A9 (19,7) ,
A9 (19,8) ,
A9 (19,9) ,
A9 (19,10) ,
A9 (19,11) ,
A9 (19,12) ,
A9 (19,13) ,
A9 (19,14) ,
A9 (19,15) ,
A9 (19,16) ,
A9 (19,17) ,
A9 (19,18) ,
A9 (19,19)
special_improved_cdc_upper_bound
\( A_q(n,d) \le \sum_{k=\lceil d/2 \rceil}^{n- \lceil d/2 \rceil} A_q(n,2\lceil d/2 \rceil;k) \) if \( \lceil d/2 \rceil \) divides \( v \) and \( 2\le d \) HonoldKiermaierKurz2018 (Lemma 1)
used by
A2 (2,2) ,
A2 (3,2) ,
A2 (4,2) ,
A2 (4,3) ,
A2 (4,4) ,
A2 (5,2) ,
A2 (6,2) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,4) ,
A2 (6,5) ,
A2 (6,6) ,
A2 (7,2) ,
A2 (8,2) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,7) ,
A2 (8,8) ,
A2 (9,2) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (10,2) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,9) ,
A2 (10,10) ,
A2 (11,2) ,
A2 (12,2) ,
A2 (12,3) ,
A2 (12,4) ,
A2 (12,5) ,
A2 (12,6) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,8) ,
A2 (12,11) ,
A2 (12,12) ,
A2 (13,2) ,
A2 (14,2) ,
A2 (14,3) ,
A2 (14,4) ,
A2 (14,13) ,
A2 (14,14) ,
A2 (15,2) ,
A2 (15,5) ,
A2 (15,6) ,
A2 (15,9) ,
A2 (15,10) ,
A2 (16,2) ,
A2 (16,3) ,
A2 (16,4) ,
A2 (16,7) ,
A2 (16,8) ,
A2 (16,15) ,
A2 (16,16) ,
A2 (17,2) ,
A2 (18,2) ,
A2 (18,3) ,
A2 (18,4) ,
A2 (18,5) ,
A2 (18,6) ,
A2 (18,11) ,
A2 (18,12) ,
A2 (18,17) ,
A2 (18,18) ,
A2 (19,2) ,
A3 (2,2) ,
A3 (3,2) ,
A3 (4,2) ,
A3 (4,3) ,
A3 (4,4) ,
A3 (5,2) ,
A3 (6,2) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (6,5) ,
A3 (6,6) ,
A3 (7,2) ,
A3 (8,2) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,7) ,
A3 (8,8) ,
A3 (9,2) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (10,2) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,9) ,
A3 (10,10) ,
A3 (11,2) ,
A3 (12,2) ,
A3 (12,3) ,
A3 (12,4) ,
A3 (12,5) ,
A3 (12,6) ,
A3 (12,7) ,
A3 (12,8) ,
A3 (12,11) ,
A3 (12,12) ,
A3 (13,2) ,
A3 (14,2) ,
A3 (14,3) ,
A3 (14,4) ,
A3 (14,13) ,
A3 (14,14) ,
A3 (15,2) ,
A3 (15,5) ,
A3 (15,6) ,
A3 (15,9) ,
A3 (15,10) ,
A3 (16,2) ,
A3 (16,3) ,
A3 (16,4) ,
A3 (16,7) ,
A3 (16,8) ,
A3 (16,15) ,
A3 (16,16) ,
A3 (17,2) ,
A3 (18,2) ,
A3 (18,3) ,
A3 (18,4) ,
A3 (18,5) ,
A3 (18,6) ,
A3 (18,11) ,
A3 (18,12) ,
A3 (18,17) ,
A3 (18,18) ,
A3 (19,2) ,
A4 (2,2) ,
A4 (3,2) ,
A4 (4,2) ,
A4 (4,3) ,
A4 (4,4) ,
A4 (5,2) ,
A4 (6,2) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (6,5) ,
A4 (6,6) ,
A4 (7,2) ,
A4 (8,2) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,7) ,
A4 (8,8) ,
A4 (9,2) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (10,2) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,9) ,
A4 (10,10) ,
A4 (11,2) ,
A4 (12,2) ,
A4 (12,3) ,
A4 (12,4) ,
A4 (12,5) ,
A4 (12,6) ,
A4 (12,7) ,
A4 (12,8) ,
A4 (12,11) ,
A4 (12,12) ,
A4 (13,2) ,
A4 (14,2) ,
A4 (14,3) ,
A4 (14,4) ,
A4 (14,13) ,
A4 (14,14) ,
A4 (15,2) ,
A4 (15,5) ,
A4 (15,6) ,
A4 (15,9) ,
A4 (15,10) ,
A4 (16,2) ,
A4 (16,3) ,
A4 (16,4) ,
A4 (16,7) ,
A4 (16,8) ,
A4 (16,15) ,
A4 (16,16) ,
A4 (17,2) ,
A4 (18,2) ,
A4 (18,3) ,
A4 (18,4) ,
A4 (18,5) ,
A4 (18,6) ,
A4 (18,11) ,
A4 (18,12) ,
A4 (18,17) ,
A4 (18,18) ,
A4 (19,2) ,
A5 (2,2) ,
A5 (3,2) ,
A5 (4,2) ,
A5 (4,3) ,
A5 (4,4) ,
A5 (5,2) ,
A5 (6,2) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (6,5) ,
A5 (6,6) ,
A5 (7,2) ,
A5 (8,2) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,7) ,
A5 (8,8) ,
A5 (9,2) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (10,2) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,9) ,
A5 (10,10) ,
A5 (11,2) ,
A5 (12,2) ,
A5 (12,3) ,
A5 (12,4) ,
A5 (12,5) ,
A5 (12,6) ,
A5 (12,7) ,
A5 (12,8) ,
A5 (12,11) ,
A5 (12,12) ,
A5 (13,2) ,
A5 (14,2) ,
A5 (14,3) ,
A5 (14,4) ,
A5 (14,13) ,
A5 (14,14) ,
A5 (15,2) ,
A5 (15,5) ,
A5 (15,6) ,
A5 (15,9) ,
A5 (15,10) ,
A5 (16,2) ,
A5 (16,3) ,
A5 (16,4) ,
A5 (16,7) ,
A5 (16,8) ,
A5 (16,15) ,
A5 (16,16) ,
A5 (17,2) ,
A5 (18,2) ,
A5 (18,3) ,
A5 (18,4) ,
A5 (18,5) ,
A5 (18,6) ,
A5 (18,11) ,
A5 (18,12) ,
A5 (18,17) ,
A5 (18,18) ,
A5 (19,2) ,
A7 (2,2) ,
A7 (3,2) ,
A7 (4,2) ,
A7 (4,3) ,
A7 (4,4) ,
A7 (5,2) ,
A7 (6,2) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (6,5) ,
A7 (6,6) ,
A7 (7,2) ,
A7 (8,2) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,7) ,
A7 (8,8) ,
A7 (9,2) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (10,2) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,9) ,
A7 (10,10) ,
A7 (11,2) ,
A7 (12,2) ,
A7 (12,3) ,
A7 (12,4) ,
A7 (12,5) ,
A7 (12,6) ,
A7 (12,7) ,
A7 (12,8) ,
A7 (12,11) ,
A7 (12,12) ,
A7 (13,2) ,
A7 (14,2) ,
A7 (14,3) ,
A7 (14,4) ,
A7 (14,13) ,
A7 (14,14) ,
A7 (15,2) ,
A7 (15,5) ,
A7 (15,6) ,
A7 (15,9) ,
A7 (15,10) ,
A7 (16,2) ,
A7 (16,3) ,
A7 (16,4) ,
A7 (16,7) ,
A7 (16,8) ,
A7 (16,15) ,
A7 (16,16) ,
A7 (17,2) ,
A7 (18,2) ,
A7 (18,3) ,
A7 (18,4) ,
A7 (18,5) ,
A7 (18,6) ,
A7 (18,11) ,
A7 (18,12) ,
A7 (18,17) ,
A7 (18,18) ,
A7 (19,2) ,
A8 (2,2) ,
A8 (3,2) ,
A8 (4,2) ,
A8 (4,3) ,
A8 (4,4) ,
A8 (5,2) ,
A8 (6,2) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,4) ,
A8 (6,5) ,
A8 (6,6) ,
A8 (7,2) ,
A8 (8,2) ,
A8 (8,3) ,
A8 (8,4) ,
A8 (8,7) ,
A8 (8,8) ,
A8 (9,2) ,
A8 (9,5) ,
A8 (9,6) ,
A8 (10,2) ,
A8 (10,3) ,
A8 (10,4) ,
A8 (10,9) ,
A8 (10,10) ,
A8 (11,2) ,
A8 (12,2) ,
A8 (12,3) ,
A8 (12,4) ,
A8 (12,5) ,
A8 (12,6) ,
A8 (12,7) ,
A8 (12,8) ,
A8 (12,11) ,
A8 (12,12) ,
A8 (13,2) ,
A8 (14,2) ,
A8 (14,3) ,
A8 (14,4) ,
A8 (14,13) ,
A8 (14,14) ,
A8 (15,2) ,
A8 (15,5) ,
A8 (15,6) ,
A8 (15,9) ,
A8 (15,10) ,
A8 (16,2) ,
A8 (16,3) ,
A8 (16,4) ,
A8 (16,7) ,
A8 (16,8) ,
A8 (16,15) ,
A8 (16,16) ,
A8 (17,2) ,
A8 (18,2) ,
A8 (18,3) ,
A8 (18,4) ,
A8 (18,5) ,
A8 (18,6) ,
A8 (18,11) ,
A8 (18,12) ,
A8 (18,17) ,
A8 (18,18) ,
A8 (19,2) ,
A9 (2,2) ,
A9 (3,2) ,
A9 (4,2) ,
A9 (4,3) ,
A9 (4,4) ,
A9 (5,2) ,
A9 (6,2) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,4) ,
A9 (6,5) ,
A9 (6,6) ,
A9 (7,2) ,
A9 (8,2) ,
A9 (8,3) ,
A9 (8,4) ,
A9 (8,7) ,
A9 (8,8) ,
A9 (9,2) ,
A9 (9,5) ,
A9 (9,6) ,
A9 (10,2) ,
A9 (10,3) ,
A9 (10,4) ,
A9 (10,9) ,
A9 (10,10) ,
A9 (11,2) ,
A9 (12,2) ,
A9 (12,3) ,
A9 (12,4) ,
A9 (12,5) ,
A9 (12,6) ,
A9 (12,7) ,
A9 (12,8) ,
A9 (12,11) ,
A9 (12,12) ,
A9 (13,2) ,
A9 (14,2) ,
A9 (14,3) ,
A9 (14,4) ,
A9 (14,13) ,
A9 (14,14) ,
A9 (15,2) ,
A9 (15,5) ,
A9 (15,6) ,
A9 (15,9) ,
A9 (15,10) ,
A9 (16,2) ,
A9 (16,3) ,
A9 (16,4) ,
A9 (16,7) ,
A9 (16,8) ,
A9 (16,15) ,
A9 (16,16) ,
A9 (17,2) ,
A9 (18,2) ,
A9 (18,3) ,
A9 (18,4) ,
A9 (18,5) ,
A9 (18,6) ,
A9 (18,11) ,
A9 (18,12) ,
A9 (18,17) ,
A9 (18,18) ,
A9 (19,2)
lower bound, recursive
HKK_theorem_3_3_i_lower_bound_mdc
If \(n=2k \ge 8\) even then \(A_q(n,n-2)=A_q(n,n-2,k)\). HonoldKiermaierKurz20163 (Theorem 3.3.i) ,
HeinleinHonoldKiermaierKurzWassermann2017 (Theorem 2)
used by
A2 (8,6) ,
A2 (10,8) ,
A2 (12,10) ,
A2 (14,12) ,
A2 (16,14) ,
A2 (18,16) ,
A3 (8,6) ,
A3 (10,8) ,
A3 (12,10) ,
A3 (14,12) ,
A3 (16,14) ,
A3 (18,16) ,
A4 (8,6) ,
A4 (10,8) ,
A4 (12,10) ,
A4 (14,12) ,
A4 (16,14) ,
A4 (18,16) ,
A5 (8,6) ,
A5 (10,8) ,
A5 (12,10) ,
A5 (14,12) ,
A5 (16,14) ,
A5 (18,16) ,
A7 (8,6) ,
A7 (10,8) ,
A7 (12,10) ,
A7 (14,12) ,
A7 (16,14) ,
A7 (18,16) ,
A8 (8,6) ,
A8 (10,8) ,
A8 (12,10) ,
A8 (14,12) ,
A8 (16,14) ,
A8 (18,16) ,
A9 (8,6) ,
A9 (10,8) ,
A9 (12,10) ,
A9 (14,12) ,
A9 (16,14) ,
A9 (18,16)
cdc_average_argument
\( \max_{k=0}^n \frac{q^{n+1-k}+q^k-2}{q^{n+1}-1} \cdot A_q(n+1,d+1;k) \le A_q(n,d)\) EtzionSilberstein2009
used by
A2 (1,1) ,
A2 (2,1) ,
A2 (2,2) ,
A2 (3,1) ,
A2 (3,2) ,
A2 (3,3) ,
A2 (4,1) ,
A2 (4,2) ,
A2 (4,3) ,
A2 (4,4) ,
A2 (5,1) ,
A2 (5,2) ,
A2 (5,3) ,
A2 (5,4) ,
A2 (5,5) ,
A2 (6,1) ,
A2 (6,2) ,
A2 (6,3) ,
A2 (6,4) ,
A2 (6,5) ,
A2 (6,6) ,
A2 (7,1) ,
A2 (7,2) ,
A2 (7,3) ,
A2 (7,4) ,
A2 (7,5) ,
A2 (7,6) ,
A2 (7,7) ,
A2 (8,1) ,
A2 (8,2) ,
A2 (8,3) ,
A2 (8,4) ,
A2 (8,5) ,
A2 (8,6) ,
A2 (8,7) ,
A2 (8,8) ,
A2 (9,1) ,
A2 (9,2) ,
A2 (9,3) ,
A2 (9,4) ,
A2 (9,5) ,
A2 (9,6) ,
A2 (9,7) ,
A2 (9,8) ,
A2 (9,9) ,
A2 (10,1) ,
A2 (10,2) ,
A2 (10,3) ,
A2 (10,4) ,
A2 (10,5) ,
A2 (10,6) ,
A2 (10,7) ,
A2 (10,8) ,
A2 (10,9) ,
A2 (10,10) ,
A2 (11,1) ,
A2 (11,2) ,
A2 (11,3) ,
A2 (11,4) ,
A2 (11,5) ,
A2 (11,6) ,
A2 (11,7) ,
A2 (11,8) ,
A2 (11,9) ,
A2 (11,10) ,
A2 (11,11) ,
A2 (12,1) ,
A2 (12,2) ,
A2 (12,3) ,
A2 (12,4) ,
A2 (12,5) ,
A2 (12,6) ,
A2 (12,7) ,
A2 (12,8) ,
A2 (12,9) ,
A2 (12,10) ,
A2 (12,11) ,
A2 (12,12) ,
A2 (13,1) ,
A2 (13,2) ,
A2 (13,3) ,
A2 (13,4) ,
A2 (13,5) ,
A2 (13,6) ,
A2 (13,7) ,
A2 (13,8) ,
A2 (13,9) ,
A2 (13,10) ,
A2 (13,11) ,
A2 (13,12) ,
A2 (13,13) ,
A2 (14,1) ,
A2 (14,2) ,
A2 (14,3) ,
A2 (14,4) ,
A2 (14,5) ,
A2 (14,6) ,
A2 (14,7) ,
A2 (14,8) ,
A2 (14,9) ,
A2 (14,10) ,
A2 (14,11) ,
A2 (14,12) ,
A2 (14,13) ,
A2 (14,14) ,
A2 (15,1) ,
A2 (15,2) ,
A2 (15,3) ,
A2 (15,4) ,
A2 (15,5) ,
A2 (15,6) ,
A2 (15,7) ,
A2 (15,8) ,
A2 (15,9) ,
A2 (15,10) ,
A2 (15,11) ,
A2 (15,12) ,
A2 (15,13) ,
A2 (15,14) ,
A2 (15,15) ,
A2 (16,1) ,
A2 (16,2) ,
A2 (16,3) ,
A2 (16,4) ,
A2 (16,5) ,
A2 (16,6) ,
A2 (16,7) ,
A2 (16,8) ,
A2 (16,9) ,
A2 (16,10) ,
A2 (16,11) ,
A2 (16,12) ,
A2 (16,13) ,
A2 (16,14) ,
A2 (16,15) ,
A2 (16,16) ,
A2 (17,1) ,
A2 (17,2) ,
A2 (17,3) ,
A2 (17,4) ,
A2 (17,5) ,
A2 (17,6) ,
A2 (17,7) ,
A2 (17,8) ,
A2 (17,9) ,
A2 (17,10) ,
A2 (17,11) ,
A2 (17,12) ,
A2 (17,13) ,
A2 (17,14) ,
A2 (17,15) ,
A2 (17,16) ,
A2 (17,17) ,
A2 (18,1) ,
A2 (18,2) ,
A2 (18,3) ,
A2 (18,4) ,
A2 (18,5) ,
A2 (18,6) ,
A2 (18,7) ,
A2 (18,8) ,
A2 (18,9) ,
A2 (18,10) ,
A2 (18,11) ,
A2 (18,12) ,
A2 (18,13) ,
A2 (18,14) ,
A2 (18,15) ,
A2 (18,16) ,
A2 (18,17) ,
A2 (18,18) ,
A2 (19,1) ,
A3 (1,1) ,
A3 (2,1) ,
A3 (2,2) ,
A3 (3,1) ,
A3 (3,2) ,
A3 (3,3) ,
A3 (4,1) ,
A3 (4,2) ,
A3 (4,3) ,
A3 (4,4) ,
A3 (5,1) ,
A3 (5,2) ,
A3 (5,3) ,
A3 (5,4) ,
A3 (5,5) ,
A3 (6,1) ,
A3 (6,2) ,
A3 (6,3) ,
A3 (6,4) ,
A3 (6,5) ,
A3 (6,6) ,
A3 (7,1) ,
A3 (7,2) ,
A3 (7,3) ,
A3 (7,4) ,
A3 (7,5) ,
A3 (7,6) ,
A3 (7,7) ,
A3 (8,1) ,
A3 (8,2) ,
A3 (8,3) ,
A3 (8,4) ,
A3 (8,5) ,
A3 (8,6) ,
A3 (8,7) ,
A3 (8,8) ,
A3 (9,1) ,
A3 (9,2) ,
A3 (9,3) ,
A3 (9,4) ,
A3 (9,5) ,
A3 (9,6) ,
A3 (9,7) ,
A3 (9,8) ,
A3 (9,9) ,
A3 (10,1) ,
A3 (10,2) ,
A3 (10,3) ,
A3 (10,4) ,
A3 (10,5) ,
A3 (10,6) ,
A3 (10,7) ,
A3 (10,8) ,
A3 (10,9) ,
A3 (10,10) ,
A3 (11,1) ,
A3 (11,2) ,
A3 (11,3) ,
A3 (11,4) ,
A3 (11,5) ,
A3 (11,6) ,
A3 (11,7) ,
A3 (11,8) ,
A3 (11,9) ,
A3 (11,10) ,
A3 (11,11) ,
A3 (12,1) ,
A3 (12,2) ,
A3 (12,3) ,
A3 (12,4) ,
A3 (12,5) ,
A3 (12,6) ,
A3 (12,7) ,
A3 (12,8) ,
A3 (12,9) ,
A3 (12,10) ,
A3 (12,11) ,
A3 (12,12) ,
A3 (13,1) ,
A3 (13,2) ,
A3 (13,3) ,
A3 (13,4) ,
A3 (13,5) ,
A3 (13,6) ,
A3 (13,7) ,
A3 (13,8) ,
A3 (13,9) ,
A3 (13,10) ,
A3 (13,11) ,
A3 (13,12) ,
A3 (13,13) ,
A3 (14,1) ,
A3 (14,2) ,
A3 (14,3) ,
A3 (14,4) ,
A3 (14,5) ,
A3 (14,6) ,
A3 (14,7) ,
A3 (14,8) ,
A3 (14,9) ,
A3 (14,10) ,
A3 (14,11) ,
A3 (14,12) ,
A3 (14,13) ,
A3 (14,14) ,
A3 (15,1) ,
A3 (15,2) ,
A3 (15,3) ,
A3 (15,4) ,
A3 (15,5) ,
A3 (15,6) ,
A3 (15,7) ,
A3 (15,8) ,
A3 (15,9) ,
A3 (15,10) ,
A3 (15,11) ,
A3 (15,12) ,
A3 (15,13) ,
A3 (15,14) ,
A3 (15,15) ,
A3 (16,1) ,
A3 (16,2) ,
A3 (16,3) ,
A3 (16,4) ,
A3 (16,5) ,
A3 (16,6) ,
A3 (16,7) ,
A3 (16,8) ,
A3 (16,9) ,
A3 (16,10) ,
A3 (16,11) ,
A3 (16,12) ,
A3 (16,13) ,
A3 (16,14) ,
A3 (16,15) ,
A3 (16,16) ,
A3 (17,1) ,
A3 (17,2) ,
A3 (17,3) ,
A3 (17,4) ,
A3 (17,5) ,
A3 (17,6) ,
A3 (17,7) ,
A3 (17,8) ,
A3 (17,9) ,
A3 (17,10) ,
A3 (17,11) ,
A3 (17,12) ,
A3 (17,13) ,
A3 (17,14) ,
A3 (17,15) ,
A3 (17,16) ,
A3 (17,17) ,
A3 (18,1) ,
A3 (18,2) ,
A3 (18,3) ,
A3 (18,4) ,
A3 (18,5) ,
A3 (18,6) ,
A3 (18,7) ,
A3 (18,8) ,
A3 (18,9) ,
A3 (18,10) ,
A3 (18,11) ,
A3 (18,12) ,
A3 (18,13) ,
A3 (18,14) ,
A3 (18,15) ,
A3 (18,16) ,
A3 (18,17) ,
A3 (18,18) ,
A3 (19,1) ,
A4 (1,1) ,
A4 (2,1) ,
A4 (2,2) ,
A4 (3,1) ,
A4 (3,2) ,
A4 (3,3) ,
A4 (4,1) ,
A4 (4,2) ,
A4 (4,3) ,
A4 (4,4) ,
A4 (5,1) ,
A4 (5,2) ,
A4 (5,3) ,
A4 (5,4) ,
A4 (5,5) ,
A4 (6,1) ,
A4 (6,2) ,
A4 (6,3) ,
A4 (6,4) ,
A4 (6,5) ,
A4 (6,6) ,
A4 (7,1) ,
A4 (7,2) ,
A4 (7,3) ,
A4 (7,4) ,
A4 (7,5) ,
A4 (7,6) ,
A4 (7,7) ,
A4 (8,1) ,
A4 (8,2) ,
A4 (8,3) ,
A4 (8,4) ,
A4 (8,5) ,
A4 (8,6) ,
A4 (8,7) ,
A4 (8,8) ,
A4 (9,1) ,
A4 (9,2) ,
A4 (9,3) ,
A4 (9,4) ,
A4 (9,5) ,
A4 (9,6) ,
A4 (9,7) ,
A4 (9,8) ,
A4 (9,9) ,
A4 (10,1) ,
A4 (10,2) ,
A4 (10,3) ,
A4 (10,4) ,
A4 (10,5) ,
A4 (10,6) ,
A4 (10,7) ,
A4 (10,8) ,
A4 (10,9) ,
A4 (10,10) ,
A4 (11,1) ,
A4 (11,2) ,
A4 (11,3) ,
A4 (11,4) ,
A4 (11,5) ,
A4 (11,6) ,
A4 (11,7) ,
A4 (11,8) ,
A4 (11,9) ,
A4 (11,10) ,
A4 (11,11) ,
A4 (12,1) ,
A4 (12,2) ,
A4 (12,3) ,
A4 (12,4) ,
A4 (12,5) ,
A4 (12,6) ,
A4 (12,7) ,
A4 (12,8) ,
A4 (12,9) ,
A4 (12,10) ,
A4 (12,11) ,
A4 (12,12) ,
A4 (13,1) ,
A4 (13,2) ,
A4 (13,3) ,
A4 (13,4) ,
A4 (13,5) ,
A4 (13,6) ,
A4 (13,7) ,
A4 (13,8) ,
A4 (13,9) ,
A4 (13,10) ,
A4 (13,11) ,
A4 (13,12) ,
A4 (13,13) ,
A4 (14,1) ,
A4 (14,2) ,
A4 (14,3) ,
A4 (14,4) ,
A4 (14,5) ,
A4 (14,6) ,
A4 (14,7) ,
A4 (14,8) ,
A4 (14,9) ,
A4 (14,10) ,
A4 (14,11) ,
A4 (14,12) ,
A4 (14,13) ,
A4 (14,14) ,
A4 (15,1) ,
A4 (15,2) ,
A4 (15,3) ,
A4 (15,4) ,
A4 (15,5) ,
A4 (15,6) ,
A4 (15,7) ,
A4 (15,8) ,
A4 (15,9) ,
A4 (15,10) ,
A4 (15,11) ,
A4 (15,12) ,
A4 (15,13) ,
A4 (15,14) ,
A4 (15,15) ,
A4 (16,1) ,
A4 (16,2) ,
A4 (16,3) ,
A4 (16,4) ,
A4 (16,5) ,
A4 (16,6) ,
A4 (16,7) ,
A4 (16,8) ,
A4 (16,9) ,
A4 (16,10) ,
A4 (16,11) ,
A4 (16,12) ,
A4 (16,13) ,
A4 (16,14) ,
A4 (16,15) ,
A4 (16,16) ,
A4 (17,1) ,
A4 (17,2) ,
A4 (17,3) ,
A4 (17,4) ,
A4 (17,5) ,
A4 (17,6) ,
A4 (17,7) ,
A4 (17,8) ,
A4 (17,9) ,
A4 (17,10) ,
A4 (17,11) ,
A4 (17,12) ,
A4 (17,13) ,
A4 (17,14) ,
A4 (17,15) ,
A4 (17,16) ,
A4 (17,17) ,
A4 (18,1) ,
A4 (18,2) ,
A4 (18,3) ,
A4 (18,4) ,
A4 (18,5) ,
A4 (18,6) ,
A4 (18,7) ,
A4 (18,8) ,
A4 (18,9) ,
A4 (18,10) ,
A4 (18,11) ,
A4 (18,12) ,
A4 (18,13) ,
A4 (18,14) ,
A4 (18,15) ,
A4 (18,16) ,
A4 (18,17) ,
A4 (18,18) ,
A4 (19,1) ,
A5 (1,1) ,
A5 (2,1) ,
A5 (2,2) ,
A5 (3,1) ,
A5 (3,2) ,
A5 (3,3) ,
A5 (4,1) ,
A5 (4,2) ,
A5 (4,3) ,
A5 (4,4) ,
A5 (5,1) ,
A5 (5,2) ,
A5 (5,3) ,
A5 (5,4) ,
A5 (5,5) ,
A5 (6,1) ,
A5 (6,2) ,
A5 (6,3) ,
A5 (6,4) ,
A5 (6,5) ,
A5 (6,6) ,
A5 (7,1) ,
A5 (7,2) ,
A5 (7,3) ,
A5 (7,4) ,
A5 (7,5) ,
A5 (7,6) ,
A5 (7,7) ,
A5 (8,1) ,
A5 (8,2) ,
A5 (8,3) ,
A5 (8,4) ,
A5 (8,5) ,
A5 (8,6) ,
A5 (8,7) ,
A5 (8,8) ,
A5 (9,1) ,
A5 (9,2) ,
A5 (9,3) ,
A5 (9,4) ,
A5 (9,5) ,
A5 (9,6) ,
A5 (9,7) ,
A5 (9,8) ,
A5 (9,9) ,
A5 (10,1) ,
A5 (10,2) ,
A5 (10,3) ,
A5 (10,4) ,
A5 (10,5) ,
A5 (10,6) ,
A5 (10,7) ,
A5 (10,8) ,
A5 (10,9) ,
A5 (10,10) ,
A5 (11,1) ,
A5 (11,2) ,
A5 (11,3) ,
A5 (11,4) ,
A5 (11,5) ,
A5 (11,6) ,
A5 (11,7) ,
A5 (11,8) ,
A5 (11,9) ,
A5 (11,10) ,
A5 (11,11) ,
A5 (12,1) ,
A5 (12,2) ,
A5 (12,3) ,
A5 (12,4) ,
A5 (12,5) ,
A5 (12,6) ,
A5 (12,7) ,
A5 (12,8) ,
A5 (12,9) ,
A5 (12,10) ,
A5 (12,11) ,
A5 (12,12) ,
A5 (13,1) ,
A5 (13,2) ,
A5 (13,3) ,
A5 (13,4) ,
A5 (13,5) ,
A5 (13,6) ,
A5 (13,7) ,
A5 (13,8) ,
A5 (13,9) ,
A5 (13,10) ,
A5 (13,11) ,
A5 (13,12) ,
A5 (13,13) ,
A5 (14,1) ,
A5 (14,2) ,
A5 (14,3) ,
A5 (14,4) ,
A5 (14,5) ,
A5 (14,6) ,
A5 (14,7) ,
A5 (14,8) ,
A5 (14,9) ,
A5 (14,10) ,
A5 (14,11) ,
A5 (14,12) ,
A5 (14,13) ,
A5 (14,14) ,
A5 (15,1) ,
A5 (15,2) ,
A5 (15,3) ,
A5 (15,4) ,
A5 (15,5) ,
A5 (15,6) ,
A5 (15,7) ,
A5 (15,8) ,
A5 (15,9) ,
A5 (15,10) ,
A5 (15,11) ,
A5 (15,12) ,
A5 (15,13) ,
A5 (15,14) ,
A5 (15,15) ,
A5 (16,1) ,
A5 (16,2) ,
A5 (16,3) ,
A5 (16,4) ,
A5 (16,5) ,
A5 (16,6) ,
A5 (16,7) ,
A5 (16,8) ,
A5 (16,9) ,
A5 (16,10) ,
A5 (16,11) ,
A5 (16,12) ,
A5 (16,13) ,
A5 (16,14) ,
A5 (16,15) ,
A5 (16,16) ,
A5 (17,1) ,
A5 (17,2) ,
A5 (17,3) ,
A5 (17,4) ,
A5 (17,5) ,
A5 (17,6) ,
A5 (17,7) ,
A5 (17,8) ,
A5 (17,9) ,
A5 (17,10) ,
A5 (17,11) ,
A5 (17,12) ,
A5 (17,13) ,
A5 (17,14) ,
A5 (17,15) ,
A5 (17,16) ,
A5 (17,17) ,
A5 (18,1) ,
A5 (18,2) ,
A5 (18,3) ,
A5 (18,4) ,
A5 (18,5) ,
A5 (18,6) ,
A5 (18,7) ,
A5 (18,8) ,
A5 (18,9) ,
A5 (18,10) ,
A5 (18,11) ,
A5 (18,12) ,
A5 (18,13) ,
A5 (18,14) ,
A5 (18,15) ,
A5 (18,16) ,
A5 (18,17) ,
A5 (18,18) ,
A5 (19,1) ,
A7 (1,1) ,
A7 (2,1) ,
A7 (2,2) ,
A7 (3,1) ,
A7 (3,2) ,
A7 (3,3) ,
A7 (4,1) ,
A7 (4,2) ,
A7 (4,3) ,
A7 (4,4) ,
A7 (5,1) ,
A7 (5,2) ,
A7 (5,3) ,
A7 (5,4) ,
A7 (5,5) ,
A7 (6,1) ,
A7 (6,2) ,
A7 (6,3) ,
A7 (6,4) ,
A7 (6,5) ,
A7 (6,6) ,
A7 (7,1) ,
A7 (7,2) ,
A7 (7,3) ,
A7 (7,4) ,
A7 (7,5) ,
A7 (7,6) ,
A7 (7,7) ,
A7 (8,1) ,
A7 (8,2) ,
A7 (8,3) ,
A7 (8,4) ,
A7 (8,5) ,
A7 (8,6) ,
A7 (8,7) ,
A7 (8,8) ,
A7 (9,1) ,
A7 (9,2) ,
A7 (9,3) ,
A7 (9,4) ,
A7 (9,5) ,
A7 (9,6) ,
A7 (9,7) ,
A7 (9,8) ,
A7 (9,9) ,
A7 (10,1) ,
A7 (10,2) ,
A7 (10,3) ,
A7 (10,4) ,
A7 (10,5) ,
A7 (10,6) ,
A7 (10,7) ,
A7 (10,8) ,
A7 (10,9) ,
A7 (10,10) ,
A7 (11,1) ,
A7 (11,2) ,
A7 (11,3) ,
A7 (11,4) ,
A7 (11,5) ,
A7 (11,6) ,
A7 (11,7) ,
A7 (11,8) ,
A7 (11,9) ,
A7 (11,10) ,
A7 (11,11) ,
A7 (12,1) ,
A7 (12,2) ,
A7 (12,3) ,
A7 (12,4) ,
A7 (12,5) ,
A7 (12,6) ,
A7 (12,7) ,
A7 (12,8) ,
A7 (12,9) ,
A7 (12,10) ,
A7 (12,11) ,
A7 (12,12) ,
A7 (13,1) ,
A7 (13,2) ,
A7 (13,3) ,
A7 (13,4) ,
A7 (13,5) ,
A7 (13,6) ,
A7 (13,7) ,
A7 (13,8) ,
A7 (13,9) ,
A7 (13,10) ,
A7 (13,11) ,
A7 (13,12) ,
A7 (13,13) ,
A7 (14,1) ,
A7 (14,2) ,
A7 (14,3) ,
A7 (14,4) ,
A7 (14,5) ,
A7 (14,6) ,
A7 (14,7) ,
A7 (14,8) ,
A7 (14,9) ,
A7 (14,10) ,
A7 (14,11) ,
A7 (14,12) ,
A7 (14,13) ,
A7 (14,14) ,
A7 (15,1) ,
A7 (15,2) ,
A7 (15,3) ,
A7 (15,4) ,
A7 (15,5) ,
A7 (15,6) ,
A7 (15,7) ,
A7 (15,8) ,
A7 (15,9) ,
A7 (15,10) ,
A7 (15,11) ,
A7 (15,12) ,
A7 (15,13) ,
A7 (15,14) ,
A7 (15,15) ,
A7 (16,1) ,
A7 (16,2) ,
A7 (16,3) ,
A7 (16,4) ,
A7 (16,5) ,
A7 (16,6) ,
A7 (16,7) ,
A7 (16,8) ,
A7 (16,9) ,
A7 (16,10) ,
A7 (16,11) ,
A7 (16,12) ,
A7 (16,13) ,
A7 (16,14) ,
A7 (16,15) ,
A7 (16,16) ,
A7 (17,1) ,
A7 (17,2) ,
A7 (17,3) ,
A7 (17,4) ,
A7 (17,5) ,
A7 (17,6) ,
A7 (17,7) ,
A7 (17,8) ,
A7 (17,9) ,
A7 (17,10) ,
A7 (17,11) ,
A7 (17,12) ,
A7 (17,13) ,
A7 (17,14) ,
A7 (17,15) ,
A7 (17,16) ,
A7 (17,17) ,
A7 (18,1) ,
A7 (18,2) ,
A7 (18,3) ,
A7 (18,4) ,
A7 (18,5) ,
A7 (18,6) ,
A7 (18,7) ,
A7 (18,8) ,
A7 (18,9) ,
A7 (18,10) ,
A7 (18,11) ,
A7 (18,12) ,
A7 (18,13) ,
A7 (18,14) ,
A7 (18,15) ,
A7 (18,16) ,
A7 (18,17) ,
A7 (18,18) ,
A7 (19,1) ,
A8 (1,1) ,
A8 (2,1) ,
A8 (2,2) ,
A8 (3,1) ,
A8 (3,2) ,
A8 (3,3) ,
A8 (4,1) ,
A8 (4,2) ,
A8 (4,3) ,
A8 (4,4) ,
A8 (5,1) ,
A8 (5,2) ,
A8 (5,3) ,
A8 (5,4) ,
A8 (5,5) ,
A8 (6,1) ,
A8 (6,2) ,
A8 (6,3) ,
A8 (6,4) ,
A8 (6,5) ,
A8 (6,6) ,
A8 (7,1) ,
A8 (7,2) ,
A8 (7,3) ,
A8 (7,4) ,
A8 (7,5) ,
A8 (7,6) ,
A8 (7,7) ,
A8 (8,1) ,
A8 (8,2) ,
A8 (8,3) ,
A8 (8,4) ,
A8 (8,5) ,
A8 (8,6) ,
A8 (8,7) ,
A8 (8,8) ,
A8 (9,1) ,
A8 (9,2) ,
A8 (9,3) ,
A8 (9,4) ,
A8 (9,5) ,
A8 (9,6) ,
A8 (9,7) ,
A8 (9,8) ,
A8 (9,9) ,
A8 (10,1) ,
A8 (10,2) ,
A8 (10,3) ,
A8 (10,4) ,
A8 (10,5) ,
A8 (10,6) ,
A8 (10,7) ,
A8 (10,8) ,
A8 (10,9) ,
A8 (10,10) ,
A8 (11,1) ,
A8 (11,2) ,
A8 (11,3) ,
A8 (11,4) ,
A8 (11,5) ,
A8 (11,6) ,
A8 (11,7) ,
A8 (11,8) ,
A8 (11,9) ,
A8 (11,10) ,
A8 (11,11) ,
A8 (12,1) ,
A8 (12,2) ,
A8 (12,3) ,
A8 (12,4) ,
A8 (12,5) ,
A8 (12,6) ,
A8 (12,7) ,
A8 (12,8) ,
A8 (12,9) ,
A8 (12,10) ,
A8 (12,11) ,
A8 (12,12) ,
A8 (13,1) ,
A8 (13,2) ,
A8 (13,3) ,
A8 (13,4) ,
A8 (13,5) ,
A8 (13,6) ,
A8 (13,7) ,
A8 (13,8) ,
A8 (13,9) ,
A8 (13,10) ,
A8 (13,11) ,
A8 (13,12) ,
A8 (13,13) ,
A8 (14,1) ,
A8 (14,2) ,
A8 (14,3) ,
A8 (14,4) ,
A8 (14,5) ,
A8 (14,6) ,
A8 (14,7) ,
A8 (14,8) ,
A8 (14,9) ,
A8 (14,10) ,
A8 (14,11) ,
A8 (14,12) ,
A8 (14,13) ,
A8 (14,14) ,
A8 (15,1) ,
A8 (15,2) ,
A8 (15,3) ,
A8 (15,4) ,
A8 (15,5) ,
A8 (15,6) ,
A8 (15,7) ,
A8 (15,8) ,
A8 (15,9) ,
A8 (15,10) ,
A8 (15,11) ,
A8 (15,12) ,
A8 (15,13) ,
A8 (15,14) ,
A8 (15,15) ,
A8 (16,1) ,
A8 (16,2) ,
A8 (16,3) ,
A8 (16,4) ,
A8 (16,5) ,
A8 (16,6) ,
A8 (16,7) ,
A8 (16,8) ,
A8 (16,9) ,
A8 (16,10) ,
A8 (16,11) ,
A8 (16,12) ,
A8 (16,13) ,
A8 (16,14) ,
A8 (16,15) ,
A8 (16,16) ,
A8 (17,1) ,
A8 (17,2) ,
A8 (17,3) ,
A8 (17,4) ,
A8 (17,5) ,
A8 (17,6) ,
A8 (17,7) ,
A8 (17,8) ,
A8 (17,9) ,
A8 (17,10) ,
A8 (17,11) ,
A8 (17,12) ,
A8 (17,13) ,
A8 (17,14) ,
A8 (17,15) ,
A8 (17,16) ,
A8 (17,17) ,
A8 (18,1) ,
A8 (18,2) ,
A8 (18,3) ,
A8 (18,4) ,
A8 (18,5) ,
A8 (18,6) ,
A8 (18,7) ,
A8 (18,8) ,
A8 (18,9) ,
A8 (18,10) ,
A8 (18,11) ,
A8 (18,12) ,
A8 (18,13) ,
A8 (18,14) ,
A8 (18,15) ,
A8 (18,16) ,
A8 (18,17) ,
A8 (18,18) ,
A8 (19,1) ,
A9 (1,1) ,
A9 (2,1) ,
A9 (2,2) ,
A9 (3,1) ,
A9 (3,2) ,
A9 (3,3) ,
A9 (4,1) ,
A9 (4,2) ,
A9 (4,3) ,
A9 (4,4) ,
A9 (5,1) ,
A9 (5,2) ,
A9 (5,3) ,
A9 (5,4) ,
A9 (5,5) ,
A9 (6,1) ,
A9 (6,2) ,
A9 (6,3) ,
A9 (6,4) ,
A9 (6,5) ,
A9 (6,6) ,
A9 (7,1) ,
A9 (7,2) ,
A9 (7,3) ,
A9 (7,4) ,
A9 (7,5) ,
A9 (7,6) ,
A9 (7,7) ,
A9 (8,1) ,
A9 (8,2) ,
A9 (8,3) ,
A9 (8,4) ,
A9 (8,5) ,
A9 (8,6) ,
A9 (8,7) ,
A9 (8,8) ,
A9 (9,1) ,
A9 (9,2) ,
A9 (9,3) ,
A9 (9,4) ,
A9 (9,5) ,
A9 (9,6) ,
A9 (9,7) ,
A9 (9,8) ,
A9 (9,9) ,
A9 (10,1) ,
A9 (10,2) ,
A9 (10,3) ,
A9 (10,4) ,
A9 (10,5) ,
A9 (10,6) ,
A9 (10,7) ,
A9 (10,8) ,
A9 (10,9) ,
A9 (10,10) ,
A9 (11,1) ,
A9 (11,2) ,
A9 (11,3) ,
A9 (11,4) ,
A9 (11,5) ,
A9 (11,6) ,
A9 (11,7) ,
A9 (11,8) ,
A9 (11,9) ,
A9 (11,10) ,
A9 (11,11) ,
A9 (12,1) ,
A9 (12,2) ,
A9 (12,3) ,
A9 (12,4) ,
A9 (12,5) ,
A9 (12,6) ,
A9 (12,7) ,
A9 (12,8) ,
A9 (12,9) ,
A9 (12,10) ,
A9 (12,11) ,
A9 (12,12) ,
A9 (13,1) ,
A9 (13,2) ,
A9 (13,3) ,
A9 (13,4) ,
A9 (13,5) ,
A9 (13,6) ,
A9 (13,7) ,
A9 (13,8) ,
A9 (13,9) ,
A9 (13,10) ,
A9 (13,11) ,
A9 (13,12) ,
A9 (13,13) ,
A9 (14,1) ,
A9 (14,2) ,
A9 (14,3) ,
A9 (14,4) ,
A9 (14,5) ,
A9 (14,6) ,
A9 (14,7) ,
A9 (14,8) ,
A9 (14,9) ,
A9 (14,10) ,
A9 (14,11) ,
A9 (14,12) ,
A9 (14,13) ,
A9 (14,14) ,
A9 (15,1) ,
A9 (15,2) ,
A9 (15,3) ,
A9 (15,4) ,
A9 (15,5) ,
A9 (15,6) ,
A9 (15,7) ,
A9 (15,8) ,
A9 (15,9) ,
A9 (15,10) ,
A9 (15,11) ,
A9 (15,12) ,
A9 (15,13) ,
A9 (15,14) ,
A9 (15,15) ,
A9 (16,1) ,
A9 (16,2) ,
A9 (16,3) ,
A9 (16,4) ,
A9 (16,5) ,
A9 (16,6) ,
A9 (16,7) ,
A9 (16,8) ,
A9 (16,9) ,
A9 (16,10) ,
A9 (16,11) ,
A9 (16,12) ,
A9 (16,13) ,
A9 (16,14) ,
A9 (16,15) ,
A9 (16,16) ,
A9 (17,1) ,
A9 (17,2) ,
A9 (17,3) ,
A9 (17,4) ,
A9 (17,5) ,
A9 (17,6) ,
A9 (17,7) ,
A9 (17,8) ,
A9 (17,9) ,
A9 (17,10) ,
A9 (17,11) ,
A9 (17,12) ,
A9 (17,13) ,
A9 (17,14) ,
A9 (17,15) ,
A9 (17,16) ,
A9 (17,17) ,
A9 (18,1) ,
A9 (18,2) ,
A9 (18,3) ,
A9 (18,4) ,
A9 (18,5) ,
A9 (18,6) ,
A9 (18,7) ,
A9 (18,8) ,
A9 (18,9) ,
A9 (18,10) ,
A9 (18,11) ,
A9 (18,12) ,
A9 (18,13) ,
A9 (18,14) ,
A9 (18,15) ,
A9 (18,16) ,
A9 (18,17) ,
A9 (18,18) ,
A9 (19,1)
cdc_lower_bound
\(\max_{k=0}^n A_q(n,d;k) \le A_q(n,d)\) used by
improved_cdc_lower_bound
\( \sum_{k=0 \land k \equiv \lfloor n / 2 \rfloor \pmod{d}}^{n} A_q(n,2\lceil d/2 \rceil;k) \le A_q(n,d) \le 2 + \sum_{k=\lceil d/2 \rceil}^{n- \lceil d/2 \rceil} A_q(n,2\lceil d/2 \rceil;k) \) HonoldKiermaierKurz20163 (Lower bound of Theorem 2.5)
used by
layer_construction
The bound is \( A_q(n,d) \ge \max\{ \sum_{k \in K} A_q(n,d;k) \mid K \subseteq \{0,\ldots,n\} : |k_1-k_2| \ge d \;\forall k_1 \ne k_2 \in K \}\). This is computed using dynamic programming and the function \( L(N) := \max\{\sum_{k \in K} A_q(n,d;k) \mid K \subseteq \{0,\ldots,N\} : |k_1-k_2| \ge d \;\forall k_1 \ne k_2 \in K\} = \max\{ L(N-1), L(N-d) + A_q(n,d;N) \} \) for all \(N = 0,\ldots,n\). HonoldKiermaierKurz20163
used by